Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

148 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì ${b^2} + {c^2} = {a^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu góc A nhọn thì $\cos A > 0$

b) Nếu góc A tù thì $\cos A < 0$

c) Nếu góc A vuông thì $\cos A = 0$

Định lí cos: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A$

Lời giải chi tiết

Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A$

$\Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A$ (1)

a) Nếu góc A nhọn thì $\cos A > 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì $\cos A < 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì $\cos A = 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} = {a^2}$