Đề bài
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính AC: AC2=BC2+BA2−2.BC.BA.cosABC
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD: AD2=DC2+CA2−2.DC.CAcosACD
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
AC2=62+82−2.6.8.cos105o⇒AC≈11,2(km)
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
ABsinACB=ACsinABC⇒sinACB=8.sin105o11,2⇒^ACB≈43,6o⇒^ACD=135o−43,6o=91,4o
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
AD2=122+11,22−2.12.11,2cos91,4o⇒AD≈16,6(km)
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: 12+6+8−16,6=9,4(km)
