Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
LG a
A. S=abc4r
B. r=2Sa+b+c
C. a2=b2+c2+2bccosA
D. S=r(a+b+c)
Phương pháp giải:
+) Định lí cos: a2=b2+c2−2bccosA
+) Công thức tính diện tích: S=pr=abc4R
Lời giải chi tiết:
a) Chọn đáp án B
A. S=abc4r
Ta có: S=abc4R. Mà r<Rnên suy ra S=abc4R<abc4r
Vậy A sai.
B. r=2Sa+b+c
Ta có: S=pr⇒r=Sp
Màp=a+b+c2⇒r=Sp=Sa+b+c2=2Sa+b+c
Vậy B đúng
C. a2=b2+c2+2bccosA
Sai vì theo định lí cos ta có: a2=b2+c2−2bccosA
D. S=r(a+b+c)
Sai vì S=pr=r.a+b+c2
b) Chọn đáp án A
A. sinA=sin(B+C)
Ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB+ˆC=180o−ˆA⇒sin(B+C)=sinA
Vậy A đúng.
B. cosA=cos(B+C)
Sai vì cos(B+C)=−cosA(Do ˆA+ˆB+ˆC=180o)
C. cosA>0
Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu 0o<ˆA<90o thì cosA>0
Nếu 90o<ˆA<180o thì cosA<0
D. sinA≤0
Ta có S=12bc.sinA>0
Mà b,c>0
⇒sinA>0
Vậy D sai.
LG b
A. sinA=sin(B+C)
B. cosA=cos(B+C)
C. cosA>0
D. sinA≤0
Phương pháp giải:
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
sinx=sin(180o−x); −cosx=cos(180o−x)
Lời giải chi tiết:
A. sinA=sin(B+C)
Ta có: (ˆA+ˆC)+ˆB=180o
⇒sin(B+C)=sinA
=> A đúng.
B. cosA=cos(B+C)
Sai vì cos(B+C)=−cosA
C. cosA>0 Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu 0o<ˆA<90o thì cosA>0
Nếu 90o<ˆA<180o thì cosA<0
D. sinA≤0
Ta có S=12bc.sinA>0. Mà b,c>0
⇒sinA>0
=> D sai.
Chọn A
