Đề bài
Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình
|
| Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ văn | Lịch sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh |
| An | 9,2 | 8,7 | 9,5 | 6,8 | 8,0 | 8,0 | 7,3 | 6,5 |
| Bình | 8,2 | 8,1 | 8,0 | 7,8 | 8,3 | 7,9 | 7,6 | 8,1 |
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.
- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu
Lời giải chi tiết
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:
Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5
Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3
+ So sánh theo khoảng biến thiên:
Bạn An: R1=9,5−6,5=3
Bạn Bình: R2=8,3−7,6=0,7
Ta thấy R1>R2 nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:
Bạn An: n=8
Q1=6,8+7,32=7,05, Q4=8,7+9,22=8,95
Khoảng tứ phân vị là ΔQ=Q3−Q1=8,95−7,05=1,9
Bạn Bình: n=8
Q′1=7,8+7,92=7,85, Q′3=8,1+8,22=8,15
Khoảng tứ phân vị
Δ′Q=Q′3−Q′1=8,15−7,85=0,3
=> Ta thấy ΔQ>Δ′Q nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn
Bạn An: ¯x=8
Ta có bảng:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 6,5 | -1,5 | 2,25 |
| 6,8 | -1,2 | 1,44 |
| 7,3 | -0,7 | 0,49 |
| 8 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 0 |
| 8,7 | 0,7 | 0,49 |
| 9,2 | 1,2 | 1,44 |
| 9,5 | 1,5 | 2,25 |
| Tổng | 8,36 | |
Phương sai là s12=8,368=1,045
Độ lệch chuẩn là s1=√1,045≈1,02
Bạn Bình: ¯x=8
Ta có bảng:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 7,60 | -0,40 | 0,16 |
| 7,80 | -0,20 | 0,04 |
| 7,90 | -0,10 | 0,01 |
| 8,00 | 0,00 | 0,00 |
| 8,10 | 0,10 | 0,01 |
| 8,10 | 0,10 | 0,01 |
| 8,20 | 0,20 | 0,04 |
| 8,30 | 0,30 | 0,09 |
| Tổng | 0,36 | |
Phương sai là s22=0,368=0,045
Độ lệch chuẩn là s2=√0,045≈0,21
Ta thấy s2<s1 nên bạn Bình học đều hơn
