Đề bài
Xác định parabol y=ax2+bx+1 , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x=1
c) Có đỉnh I(1; 2)
d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+ccó:
- đỉnh là điểm I(−b2a;−Δ4a)
- Trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(1; 0) nên:
a.12+b.1+1=0⇔a+b=−1
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm B(2; 4) nên:
a.22+2b+1=4⇔4a+2b=3
Từ 2 phương trình trên, ta có a=52;b=−72
=> Hàm số cần tìm là y=52x2−72x+1
b) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(1; 0) nên:
a.12+b.1+1=0⇔a+b=−1
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có trục đối xứng x=1
−b2a=1⇔−b=2a⇔2a+b=0
Từ 2 phương trình trên, ta có a=1;b=−2
=> Hàm số cần tìm là y=x2−2x+1
c) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có đỉnh I(1;2) nên:
−b2a=1⇔−b=2a⇔2a+b=0
a.12+b.1+1=2⇔a+b=1
Từ 2 phương trình trên, ta có a=−1;b=2
=> Hàm số cần tìm là y=−x2+2x+1
d) Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 đi qua điểm A(-1; 6) nên:
a.(−1)2+b.(−1)+1=6⇔a−b=5⇔a=b+5
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+1 có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
−Δ4a=−0,25⇔−b2−4.a.14a=−0,25⇔b2−4a=a⇔b2=5a
Thay a=b+5 vào phương trình b2=5a ta có:
b2=5(b+5)⇔b2−5b−25=0
⇔b=5+5√52⇒a=15+5√52 và b=5−5√52⇒a=15−5√52
=> Hàm số cần tìm là y=15+5√52x2+5+5√52x+1y=15−5√52x2+5−5√52x+1
