Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
→MA+→MC=→MB+→MD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) ABCD là hình bình hành thì: →AB=→DC
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC
⇒→AM+→MB=→DM+→MC⇔−→MA+→MB=−→MD+→MC⇔→MA+→MC=→MB+→MD
Cách 2:
Ta có: →MA+→MC=→MB+→MD⇔→MA−→MB=→MD−→MC (*)
Áp dụng quy tắc hiệu ta có: →MA−→MB=→BA;→MD−→MC=→CD
Do đó (*) ⇔→BA=→CD (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)
Cách 3:
Ta có:
→MA+→MC=→MB+→BA+→MD+→DC=→MB+→MD+(→BA+→DC)
Vì ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC⇒−→BA=→DC hay →BA+→DC=→0
⇒→MA+→MC=→MB+→MD (đpcm)
