Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x∈R:
x2+(m−1)x+2m+3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tam thức bậc hai ax2+bx+c>0với mọi x∈R thì:
a>0 và Δ<0
Lời giải chi tiết
Để tam thức bậc hai x2+(m−1)x+2m+3>0với mọi x∈R
Ta có: a=1>0 nên Δ<0
⇔(m−1)2−4.(2m+3)<0⇔m2−2m+1−8m−12<0⇔m2−10m−11<0
Tam thức f(m)=m2−10m−11 có Δ′=36>0nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt m1=−1;m2=11
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
=> f(m)<0 khi m∈(−1;11)
