Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

147 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Đề bài

Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;N,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;N.$ Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc $\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC}$ ta dựng hình hình bành ABDC, khi đó: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ như hình vẽ

Ta có:

$\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD$

Xét $\Delta ABD$ ta có:

$BD = AC = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.$

$\widehat {ABD} = {180^o} - \widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}$

Theo định lí cosin ta có:

$\begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = 7\\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {7} \end{array}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7}$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

SGK Toán - Kết nối tri thức