HĐ3
Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:
sinM=BCBM=a2R⇒R=a2sinM
Lại có: Hình 3.10 a: ˆA=ˆM (cùng chắn cung nhỏ BC )
⇒sinA=sinM⇒R=a2sinA
Hình 3.10b: ˆA+ˆM=180o (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))
⇒sinA=sinM⇒R=a2sinA
Vậy ở cả hai hình ta đều có: R=a2sinA.
Luyện tập 2
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và ˆB=80o. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính sinˆC, bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.
Bước 2: Tính ˆA và suy ra a dựa vào định lí sin.
Bước 3: Tính R.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R
⇒sinC=c.sinBb=5.sin80o8≈0,6155⇔ˆC≈38o
Lại có: ˆA=180o−ˆB−ˆC=180o−80o−38o=62o
Theo định lí sin, ta suy ra a=sinA.bsinB=sin62o8sin80o≈7,17
Và 2R=bsinB⇒R=b2sinB=82sin80o≈4,062.
Vậy tam giác ABC có ˆA=62o; ˆC≈38o; a≈7,17 và R≈4,062.
