Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ →a=3.→i−2.→j,→b=(4;−1) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ →MN và 2→a−→b.
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ →OM,→ON cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi →OM=→PN
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →b=(4;−1) và →a=3.→i−2.→j⇒→a(3;−2)
⇒2→a−→b=(2.3−4;2.(−2)−(−1))=(2;−3)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
⇒→MN=(3−(−3);−3−6)=(6;−9)
Dễ thấy:(6;−9)=3.(2;−3) ⇒→MN=3(2→a−→b)
b) Ta có: →OM=(−3;6) ( do M(-3; 6)) và →ON=(3;−3) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì −33≠6−3).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi →OM=→PN.
Do →OM=(−3;6),→PN=(3−x;−3−y) nên
→OM=→PN⇔{−3=3−x6=−3−y⇔{x=6y=−9
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
