Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Các điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB,AC cùng phương

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (xA+xB2;yA+yB2)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (xA+xB+xC3;yA+yB+yC3)

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: AB=(21;43)=(1;1),AC=(31;23)=(4;1)

Hai vectơ này không cùng phương (vì 1411).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1+22;3+42)=(32;72)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (1+2+(3)3;3+4+23)=(0;3)

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)

(0;0)=(1+2+x3;3+4+y3)

(0;0)=(1+2+x;3+4+y)(0;0)=(x+3;y+7){0=x+30=y+7{x=3y=7

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).