Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Các điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ →AB,→AC cùng phương
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (xA+xB2;yA+yB2)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (xA+xB+xC3;yA+yB+yC3)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: →AB=(2−1;4−3)=(1;1),→AC=(−3−1;2−3)=(−4;−1)
Hai vectơ này không cùng phương (vì 1−4≠1−1).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1+22;3+42)=(32;72)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (1+2+(−3)3;3+4+23)=(0;3)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì (0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)
⇔(0;0)=(1+2+x3;3+4+y3)
⇔(0;0)=(1+2+x;3+4+y)⇔(0;0)=(x+3;y+7)⇔{0=x+30=y+7⇔{x=−3y=−7
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).