Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

156 lượt xem

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài vectơ $\overrightarrow {OM} (x,y)$ là $|\overrightarrow {OM} |\; = \sqrt {{x^2} + {y^2}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

$\Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3),\;\,\overrightarrow {ON} (4;2),\;\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)$

$\Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,$ $ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,$ $MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10}$

b) Dễ thấy: $OM = \sqrt {10} = MN$ $\Rightarrow \Delta OMN$ cân tại M.

Lại có: $O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}$

$\Rightarrow$ Theo định lí Pythagore đảo, ta có $\Delta OMN$ vuông tại M.

Vậy $\Delta OMN$ vuông cân tại M.

SGK Toán - Kết nối tri thức