Đề bài
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2−4x+1
b) x2+2x+1
c) −x2+3x−2
d) −x2+x−1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
Bước 1: Tính Δ=b2−4ac
Bước 2:
- Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x∈R
- Nếu Δ=0 thì f(x)có nghiệm kép là x0 . Vậy f(x)cùng dấu với a với x≠x0
- Nếu Δ>0 thì f(x)có 2 nghiệm là x1;x2(x1<x2). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
a) f(x)=3x2−4x+1có Δ=4>0, a=3>0và có hai nghiệm phân biệt x1=1;x2=13. Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra f(x)>0với mọi x∈(−∞;13)∪(1;+∞) và f(x)<0với mọi x∈(13;1)
b) g(x)=x2+2x+1 có Δ=0 và a=1>0 nên g(x)có nghiệm kép x=−1 và g(x)>0với x≠−1
c) h(x)=−x2+3x−2 có Δ=1>0, a=−1<0 và có hai nghiệm phân biệt x1=1;x2=2. Do đó ta có bảng xét dấu h(x):
Suy ra h(x)>0 với mọi x∈(1;2)và h(x)<0với mọi x∈(−∞;1)∪(2;+∞)
d) k(x)=−x2+x−1 có Δ=−3<0 và a=−1<0 nên f(x)<0 với mọi x∈R
