Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

161 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC có $a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}$ . Tính R,b,c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính R và b bằng định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Bước 2: Tính $\widehat C$ và suy ra c bằng định lí sin.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R$

$\Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}$

Mà $a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}$

$\Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29$

Mặt khác: $\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}$

Từ định lí sin ta suy ra: $c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.$

Vậy $R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29$ ; $c \approx 12,82.$