HĐ1
Cho phương trình √x2−3x+2=√−x2−2x+2
a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không
Lời giải chi tiết:
a) Bình phương hai vế của phương trình√x2−3x+2=√−x2−2x+2ta được:
x2−3x+2=−x2−2x+2(1)
Giải phương trình trên ta có:
(1)⇔2x2−x=0
⇔x(2x−1)=0
⇔x=0 hoặc x=12
b) Thử lại ta có:
Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: √02−3.0+2=√−02−2.0+2⇔√2=√2 (luôn đúng)
Với x=12, thay vào phương trình đã cho ta được:
√(12)2−3.12+2=√−(12)2−2.12+2⇔√34=√34 (luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho
Luyện tập 1
Giải các phương trình sau:
a) √3x2−6x+1=√−2x2−9x+1
b) √2x2−3x−5=√x2−7
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) √3x2−6x+1=√−2x2−9x+1
Bình phương hai vế của phương trình √3x2−6x+1=√−2x2−9x+1 ta được
3x2−6x+1=−2x2−9x+1
⇔5x2+3x=0
⇔x(5x+3)=0
⇔x=0 hoặc x=−35
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x=−35 đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={0;−35}
b) √2x2−3x−5=√x2−7
Bình phương hai vế của phương trình √2x2−3x−5=√x2−7 , ta được
2x2−3x−5=x2−7
⇔x2−3x+2=0
⇔x=1 hoặc x=2
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
