Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

142 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10$ . Tính $a,R,S,r$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R$

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R$

+) Ta có: $R = \frac{b}{{\sin B}}$

Mà $b = AC = 10,\;\;\widehat B = {60^o}$

$\Rightarrow R = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.$

+) Mặt khác: $R = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow a = R.\sin A$

Mà $R = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \;\widehat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}$

$\Rightarrow a = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\sin {75^o} \approx 11,154$

+) Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}ab.\sin \,\widehat C$ $\approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {60^o}$ $\approx 48,3$

+) Lại có: $R = \frac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow c = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165$

$\Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66$

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{48,3}}{{14,66}} \approx 3,3$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

SGK Toán - Kết nối tri thức