Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10\). Tính \(a,R,S,r\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)
Lời giải chi tiết
Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)
+) Ta có: \(R = \frac{b}{{\sin B}}\)
Mà \(b = AC = 10,\;\;\widehat B = {60^o}\)
\( \Rightarrow R = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\)
+) Mặt khác: \(R = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow a = R.\sin A\)
Mà \(R = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \;\widehat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}\)
\( \Rightarrow a = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\sin {75^o} \approx 11,154\)
+) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin \,\widehat C\) \( \approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {60^o}\)\( \approx 48,3\)
+) Lại có: \(R = \frac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow c = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165\)
\( \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66\)
\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{48,3}}{{14,66}} \approx 3,3\)
