Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ →AB−→AC,→AB+→AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: →AB−→AC=→CB
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì →MN+→MQ=→MP
Lời giải chi tiết
→AB−→AC=→CB⇒|→AB−→AC|=|→CB|=CB=a.
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
→AB+→AC=→AB+→BD=→AD
⇒|→AB+→AC|=|→AD|=AD
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB=AC=BD=CD=a nên ABDC là hình thoi.
⇒AD=2AO=2.AB.sinB=2a.√32=a√3.
Vậy |→AB−→AC|=a và |→AB+→AC|=a√3.
