Đề bài
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Sắp xếp lại:
| 5 | 31 | 37 | 43 | 43 | 57 | 62 | 63 | 78 | 80 | 91 |
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 5 | 48,64 | 2365,85 |
| 31 | 22,64 | 512,57 |
| 37 | 16,64 | 276,89 |
| 43 | 10,64 | 113,21 |
| 43 | 10,64 | 113,21 |
| 57 | 3,36 | 11,29 |
| 62 | 8,36 | 69,89 |
| 63 | 9,36 | 87,61 |
| 78 | 24,36 | 593,41 |
| 80 | 26,36 | 694,85 |
| 91 | 37,36 | 1395,77 |
| Tổng | 6234,55 | |
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
| 37 | 41 | 49 | 55 | 57 | 62 | 64 | 65 | 65 | 70 | 73 |
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 37 | -21 | 441 |
| 41 | -17 | 289 |
| 49 | -9 | 81 |
| 55 | -3 | 9 |
| 57 | -1 | 1 |
| 62 | 4 | 16 |
| 64 | 6 | 36 |
| 65 | 7 | 49 |
| 65 | 7 | 49 |
| 70 | 12 | 144 |
| 73 | 15 | 225 |
| Tổng | 1340 | |
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6
