Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70oE với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
LG a
Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.
Bước 2: Tính góc ^ABC, quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do ().
Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.
Lời giải chi tiết:
Ta có sơ đồ đường đi như sau:
Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.
Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).
Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70oE nên ^BAS=70o. Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.
⇒^ABC=180o−^BAS=110o
Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:
70.1,5 = 105 (km) hay c = 105.
Quãng đường tàu trôi tự do là:
8.2 = 16 (km) hay a = 16.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
b2=a2+c2−2ac.cosB
⇒b2=162+1052−2.16.105.cos110o≈12150,632⇒b≈110,23.
Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 110,23 km.
LG b
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Trên sơ đồ: xác định góc nào là hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Bước 2: Tính sin^BAC dựa vào định lí sin
Bước 3: Suy ra góc cần tính và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là SαoE với αo=^CAS.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
asinA=bsinB=csinC⇒sinA=a.sinBb
Mà ˆB=110o; b≈110,23; a = 16.
⇒sinA=16.sin110o110,23≈0,136⇒ˆA≈7,84o(doˆA<90o)
⇒αo≈70o−7,84o=62,16o.
Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là S62,16oE.
