Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ →BA và →BC
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ của vectơ: →BA=(xA−xB;yA−yB)
b) Tính →BA.→BC=0, chỉ ra góc vuông trong tam giác ABC.
c) Công thức tọa độ của trọng tâm G là (xA+xB+xC3;yA+yB+yC3)
d) BCAD là một hình bình hành ⇔→BC=→AD
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →BA=(2−(−2);1−5)=(4;−4) và →BC=(−5−(−2);2−5)=(−3;−3)
b)
Ta có: →BA.→BC=4.(−3)+(−4).(−3)=0
⇒→BA⊥→BC hay ^ABC=90o
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có: AB=|→BA|=√42+(−4)2=4√2; BC=|→BC|=√32+(−3)2=3√2
Và AC=√AB2+BC2=5√2 (do ΔABCvuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là: SABC=12.AB.BC=12.4√2.3√2=12
Chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC=4√2+3√2+5√2=12√2
c) Tọa độ của trọng tâm G là (2+(−2)+(−5)3;1+5+23)=(−53;83)
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: →BC=(−3;−3) và →AD=(a−2;b−1)
Vì BCAD là một hình bình hành nên →AD=→BC
⇔(a−2;b−1)=(−3;−3)⇔{a−2=−3b−1=−3⇔{a=−1b=−2
Vậy D có tọa độ (-1; -2)
