Bài tập ôn tập chương 4

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn $x$ và tham số $m$.

Xét: $\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {{m^2} + m + 1} \right) = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} - m - 1 =  - 7m + 8$.

$\bullet$ Phương trình đã cho vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - 7m + 8 < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{8}{7}$.

$\bullet$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow  - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}$.

$\bullet$ Phương trình đã cho có $2$  nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow  - 7m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{8}{7}$.

Như vậy

+ Với $m=3>\dfrac{8}{7}$ thì phương trình vô nghiệm nên A sai.

+ Với $m=-1<\dfrac{8}{7}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai.

+ Với $m=2>\dfrac{8}{7}$ thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai.

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Phương trình (1) có $2$  nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ nên $\Delta  > 0 \Leftrightarrow {a^2} > 4b$.

Để phương trình (1) có $2$  nghiệm dương phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 4b\\ - a > 0\\b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 4b\\a < 0\\b > 0\end{array} \right.$

Phương trình đã cho có: $\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 9} \right) = 13 > 0$ nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}$ (1)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - ( - 4)}}{1} = 4\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 9}}{1} =  - 9\end{array} \right.\\\end{array}$

Thay vào (1) ta được: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {4^2} - 2.( - 9) = 16 + 18 = 34$.

Ta có: 

$\begin{array}{l}S = \sqrt 5  - 2 + \sqrt 5  + 2 = 2\sqrt 5. \\P = (\sqrt 5  - 2)(\sqrt 5  + 2) = 5 - 4 = 1\end{array}$.

Nhận thấy ${S^2} > 4P\,\left( {{\rm{do}}\,{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} = 20 > 4} \right)$

Nên phương trình bậc hai có 2 nghiệm $\sqrt 5  - 2$ và $\sqrt 5  + 2$ là: ${x^2} - 2\sqrt 5 \,x + 1 = 0$.

${x^4} - 5{x^2} + 6 = 0$ (1)

Đặt: ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$ 

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0$

Có: $\Delta  = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{5 + 1}}{2} = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{5 - 1}}{2} = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$ .

+) Với $t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 .$

+) Với $t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 .$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}$.

$x + 4\sqrt x  - 12 = 0$ (1)

ĐKXĐ: $x \ge 0.$

Đặt: $\sqrt x  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 12 = 0.$

Có: $\Delta ' = {2^2} + 12 = 16 > 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{t_1} =  - 2 + \sqrt {16}  = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} =  - 2 - \sqrt {16}  =  - 6\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..$

Với $t = 2 \Rightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right).$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 4.$

Đặt: ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ ta được: ${t^2} + mt + 2m + 3 = 0$ (2).

Để phương trình (1) có $4$ nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$ 

 $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m + 3} \right) > 0\\ - m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 12 > 0\\m < 0\\m >  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 7 \\m < 4 - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\\ - \dfrac{3}{2} < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7$

Với các giá trị thuộc $- \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7$ thì phương trình đã cho có $4$  nghiệm phân biệt.

Nhận thấy trong các đáp án thì thì chỉ có $m = - \dfrac{7}{5}$ thỏa mãn $- \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7$ để phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt.

Thay $x = 2$ vào phương trình đã cho ta được: $4 - 4p + 5 = 0 \Leftrightarrow 4p = 9 \Leftrightarrow p = \dfrac{9}{4}$.

Thay $p = \dfrac{9}{4}$ vào phương trình đã cho ta được: ${x^2} - \dfrac{9}{2}x + 5 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 9x + 10 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(2x - 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.$

Vậy nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{5}{2}$.

Để phương trình đã cho có $2$  nghiệm thì: $\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {q^2} - 200 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q \ge 10\sqrt 2 \\q \le  - 10\sqrt 2 \end{array} \right.$

Khi đó phương trình có hai nghiệm: ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn hệ thức Vi-et $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = q\\{x_1}.{x_2} = 50\end{array} \right.$

Với ${x_1} = 2{x_2}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = q\\2{x_2}.{x_2} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_2} = q\\x_2^2 = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 5\\q = 15\end{array} \right.$  (do $q > 0$ nên ${x_2} = 5 > 0$)

Khi đó: ${x_1} = 2{x_2} = 2.5 = 10$.

Vậy $q = 15;{x_1} = 10,{x_2} = 5$

Phương trình đã cho có $2$  nghiệm phân biệt: $\Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 1} \right) > 0$

$\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 8m + 4 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 8 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0\left( {\forall m} \right)$

Vậy với mọi $m$ phương trình đã cho luôn có $2$  nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5$

Vậy $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5$ là hệ thức liên hệ giữa $2$  nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của $m$.

Phương trình: ${x^2} - 3(m - 5)x + {m^2} - 9 = 0$ có $a=1;b=-3(m-5);c=m^2-9$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

 $\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.c < 0\\ \Leftrightarrow 1.({m^2} - 9) < 0\\ \Leftrightarrow  (m-3)(m+3)<0\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 3 < 0\\ m + 3 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 3 > 0\\ m + 3 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m < 3\\ m > - 3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m > 3\\ m < - 3 \end{array} \right.\left( l \right) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 3 < m < 3$

Xét phương trình: ${x^2} + 2(2m + 1)x + 4{m^2} = 0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(2m + 1)^2} - 4{m^2} > 0\\ - 2(2m + 1) < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4m + 1  > 0\\2m + 1 > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m  >-1 \\2m >  - 1\\m \ne 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  \dfrac{{ - 1}}{4} \\m > \dfrac{{ - 1}}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  \dfrac{{ - 1}}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\end{array}$.

Xét phương trình: ${x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0$  ta có:

$\Delta ' = {(m - 1)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m = m + 1$.

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1$ .

Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8$ (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right.$ thay vào (*) ta được:

$\begin{array}{l}{{\rm{[}}2(m - 1){\rm{]}}^2} - 2.\left( {{m^2} - 3m} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4.({m^2} - 2m + 1) - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\,(ktm)\\m = 2\,(tm)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy với $m = 2$ thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\left( * \right)$  

Ta có: $a = 1;\,b =  - 2\left( {m - 1} \right);\,c = m + 1$ 

Đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu $\Leftrightarrow \left( * \right)$ có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac < 0$  

$\Leftrightarrow 1.\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m <  - 1$

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: ${x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\,\,\left( * \right)$

Ta có: $a = 1;b =  - 2\left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m$   

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm $\Leftrightarrow$Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\\P = {x_1}.{x_2} > 0\\S = {x_1} + {x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left[ { - \left( {m - 3} \right)} \right]^2} - \left( {8 - 4m} \right) > 0\\8 - 4m > 0\\2\left( {m - 3} \right) < 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m > 0\\ - 4m >  - 8\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m < 2\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 2\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 2\end{array} \right.$

Đặt: $\sqrt x  = t\left( {t \ge 0} \right)$ ta được: ${t^2} - 2t + m - 3 = 0$             (2)

Để phương trình (1) có $2$  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$  nghiệm phân biệt thỏa mãn: $t \ge 0$.

Phương trình (2 ) có $2$  nghiệm phân biệt thỏa mãn:  $t \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P \ge 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4$

Điều kiện: ${x^2} + x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  - 1\end{array} \right.$

Đặt: $t = {x^2} + x\left( {t \ne 0} \right)$ ta được: $t - \dfrac{{18}}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 18 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 6)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 3\\t = 6\end{array} \right.$ (thỏa mãn $t \ne 0$).

+ Nếu $t =  - 3 \Rightarrow {x^2} + x =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0$ (Vô nghiệm).

+ Nếu $t = 6 \Rightarrow {x^2} + x = 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 2 \ne 0\\3{x^2} + 5x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

Xét $x = 0$ không phải nghiệm của phương trình.

Xét $x \ne 0$ ta có: $\dfrac{{2x}}{{3{x^2} - x + 2}} - \dfrac{{7x}}{{3{x^2} + 5x + 2}} = 1$$\Rightarrow \dfrac{2}{{3x - 1 + \dfrac{2}{x}}} - \dfrac{7}{{3x + 5 + \dfrac{2}{x}}} = 1$.

Đặt $t = 3x + \dfrac{2}{x}$ ta được: $\dfrac{2}{{t - 1}} - \dfrac{7}{{t + 5}} = 1 \Rightarrow 2\left( {t + 5} \right) - 7\left( {t - 1} \right) = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 5} \right)$.

$\Leftrightarrow 2t + 10 - 7t + 7 = {t^2} + 5t - t - 5 \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 22 = 0 \Leftrightarrow (t - 2)(t + 11) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 11\end{array} \right.$

$\circ$ Nếu $t = 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{2}{x} = 2 \Rightarrow 3{x^2} - 2x + 2 = 0$$\Leftrightarrow 2{x^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 = 0$ (Vô nghiệm).

$\circ$ Nếu $t =  - 11 \Rightarrow 3x + \dfrac{2}{x} =  - 11 \Rightarrow 3{x^2} + 11x + 2 = 0$$\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 11 \pm \sqrt {97} }}{6}$ (Thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có $2$  nghiệm $x = \dfrac{{ - 11 \pm \sqrt {97} }}{6}$.

Suy ra tổng $2$  nghiệm $S =  - \dfrac{{11}}{3}$.

Phương trình: ${x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right).$

Ta thấy: $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

Với: $x \ne 0$, ta chia cả 2 vế của phương trình cho ${x^2}$ ta được:

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 + \dfrac{6}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}} + 4} \right) - 3\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^2} - 3\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right) + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}$

Đặt: $x - \dfrac{2}{x} = t$  $\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0$.

Có: $a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm phân biết: $\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 2\end{array} \right..$

+) Với $t = 1 \Rightarrow x - \dfrac{2}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..$

+) Với $t = 2 \Rightarrow x - \dfrac{2}{x} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0$.

Có: $\Delta ' = 1 + 2 = 3 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 - \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 35\,\,\,\left( * \right)\end{array}$

Đặt: ${x^2} + 7x + 10 = t \Rightarrow {x^2} + 7x + 12 = t + 2.$

$\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) = 35 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 35 = 0.$

Có: $\Delta ' = 1 + 35 = 36 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{t_1} =  - 1 + \sqrt {36}  = 5\\{t_2} =  - 1 - \sqrt {36}  =  - 7\end{array} \right..$

+) Với: $t = 5 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 5 = 0$

Có: $\Delta  = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.$

+) Với: $t =  - 7 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 =  - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 17 = 0$.

Có: $\Delta  = {7^2} - 4.17 =  - 19 < 0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2};\dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}.$