Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1

Ta có $\left| {\rm{Q}} \right|{\rm{ }} > {\rm{ Q }} \Leftrightarrow {\rm{ Q  <  0}}$

Khi đó ta được:  $\dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}$ < 0   $\forall x \ne  \pm 1$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.$    không xảy ra.

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\rm{ 0  <  x  <  1}}$.

Vậy với ${\rm{ 0  <  x  <  1}}$ thì $\left| {\rm{Q}} \right|{\rm{ }} > {\rm{ Q}}$.

Theo kết quả câu trước $Q = \dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}$ với mọi $x \ne  \pm 1$.

Để $Q = 3$ thì $\dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}} = 3 \Rightarrow x = 3. 2\left( {x - 1} \right)$

$\Leftrightarrow x = 6x - 6 \Leftrightarrow 6x - x = 6 \Leftrightarrow 5x = 6$$\Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}\;\left( {tm} \right)$

Vậy $x = \dfrac{6}{5}$ thì $Q = 3.$

$Q = \left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{{x^3} - 1}}{{1 - {x^2}}}} \right):\dfrac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 1}}\quad \left( {x \ne  \pm 1} \right)$

$Q = \left( {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 1}}$

$Q = \left( {\dfrac{{x + 1}}{1} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$

$Q = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}$

$\begin{array}{l}Q = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\\Q = \dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}\end{array}$

Vậy $Q = \dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}$ với mọi $x \ne  \pm 1$.

$Q = \left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{{x^3} - 1}}{{1 - {x^2}}}} \right):\dfrac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 1}}\quad \left( {x \ne  \pm 1} \right)$

$Q = \left( {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 1}}$

$Q = \left( {\dfrac{{x + 1}}{1} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$

$Q = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}$

$\begin{array}{l}Q = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\\Q = \dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}\end{array}$

Vậy $Q = \dfrac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}}$ với mọi $x \ne  \pm 1$.

Xét $\Delta AID$ và $\Delta ACI$ có: $\widehat {IAD}$ chung và $\widehat {AIC} = \widehat {ADB} = {90^0}$ nên $\Delta AID \backsim \Delta ACI\left( {g - g} \right)$

Suy ra: $\dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AI}} \Leftrightarrow A{I^2} = AC.AD$  (1)

Xét $\Delta AEK$ và $\Delta AKB$ có: $\widehat {EAK}$ chung và $\widehat {AIC} = \widehat {ADB} = {90^0}$ nên $\Delta AEK \backsim \Delta AKB\left( {g - g} \right)$

Suy ra: $\dfrac{{AE}}{{AK}} = \dfrac{{AK}}{{AB}} \Leftrightarrow A{K^2} = AE.AB$ (2)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {\rm{A}}$ là góc chung, $\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}$

$\Rightarrow$ $\Delta ABD \backsim \Delta ACE\left( {g - g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ $\Rightarrow AE.{\rm{ }}AB = AC.{\rm{ }}AD$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $A{I^2} = A{K^2} \Rightarrow AI = AK$ nên tam giác $AIK$ cân tại $A.$

+) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {\rm{A}}$ là góc chung, $\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}$

$\Rightarrow$ $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ (g-g)

$\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Xét $\Delta AED$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat A$ chung và $\dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( {cmt} \right)$ nên $\Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)$

Từ đó: $\widehat {AED} = \widehat {ACB}$ (hai góc tương ứng)

Nên $\widehat {ACB} = {40^0}$. Lại có: $\Delta DBC$ vuông tại $D$ nên $\widehat {DCB} + \widehat {DBC} = {90^0}$$\Rightarrow \widehat {DBC} = {90^0} - {40^0} = {50^0}$

Hay $\widehat {HBC} = {50^0}$.

Kẻ $AH$ cắt $BC$ tại $N.$ Vì $H$ là giao điểm hai đường cao $BD,CE$ nên $H$ là trực tâm tam giác $ABC.$

Suy ra: $AH \bot BC$ hay $AN \bot BC.$

Xét $\Delta BHN$ và $\Delta BCD$ có: $\widehat B$ chung và $\widehat {HNB} = \widehat {BDC} = {90^0}$ nên $\Delta BHN \backsim \Delta BCD \left( {g - g} \right)$

Suy ra: $\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{BN}}{{BD}} \Rightarrow BH.BD = BN.BC$  (1)

Xét $\Delta CHN$ và $\Delta CBE$ có: $\widehat C$ chung và $\widehat {HNC} = \widehat {BEC} = {90^0}$ nên $\Delta CHN \backsim \Delta CBE \left( {g - g} \right)$

Suy ra: $\dfrac{{CH}}{{CB}} = \dfrac{{CN}}{{CE}} \Rightarrow CH.CE = CN.BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BH.BD + CH.CE = BN.BC + CN.BC$$= BC\left( {CN + BN} \right) = BC.BC = B{C^2}$.

Vậy $BH.BD + CH.CE = B{C^2}.$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {\rm{A}}$ là góc chung, $\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}$

$\Rightarrow$ $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ (g-g)

$\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$$\Rightarrow AE.{\rm{ }}AB = AC. {\rm{ }}AD$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {\rm{A}}$ là góc chung, $\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}$

$\Rightarrow$ $\Delta ABD \backsim \Delta ACE$ (g-g)

$\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$$\Rightarrow AE.{\rm{ }}AB = AC. {\rm{ }}AD$.

Ta thấy: $\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{{12.4}}{{25.4}} = \dfrac{{48}}{{100}}$ nên nó là phân số thập phân.

Bài văn tả mùa xuân.

=> Đáp án: c

Ta có: $\dfrac{{35}}{{100}} = 0,35$.

Áp dụng định lý Ta lét, ta có:

$\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

Vì $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$ nên $AD.AC = AB.AE$

$\Rightarrow$ Đáp án B sai.

Ta có: $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}$

$\Rightarrow$$\dfrac{{AD}}{{AB - AD}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{DE}}{{BC - DE}}$

$\Rightarrow$ Đáp án C sai.

Ta có: $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}$

$\Rightarrow AD.BC = AB.DE$

$\Rightarrow$ Đáp án D sai.

Bướm ong đang bay rập rờn.

=> Đáp án: b

Số thập phân $196,724$ có chữ số $2$ thuộc hàng phần trăm nên có giá trị là $\dfrac{2}{{100}}$.

Khi $x \ge 3$ thì $\left| {x - 3} \right| = x - 3,$ ta có biểu thức:

$2x + \left| {x - 3} \right| - 1 = 2x + x - 3 - 1 = 3x - 4.$

Bé tưởng những hạt sương lóng lánh là bong bóng.

=> Đáp án: b

Nhận thấy $3$ là phần tử thuộc tập hợp $H$ nên ta có $3 \in H.$

Đáp án đúng là:

   Những đóa hoa đang nở để đón mùa xuân. Còn bướm ong đang bay rập rờn. Nắng vàng làm những hạt sương lóng lánh.

Ta có: $\dfrac{3}{7}$ của $21$ có giá trị là $21\times \dfrac{3}{7} = 9$.