Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3

Ta có: \(Q = \dfrac{{x - 3}}{{x - 5}} = \dfrac{{x - 5 + 2}}{{x - 5}} \)\(= 1 + \dfrac{2}{{x - 5}}\)

Do đó để \(Q > 1\) thì \(1 + \dfrac{2}{{x - 5}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 5}} > 0\)\( \Leftrightarrow x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5\,\,\,(tmdk)\)

Vậy với \(x > 5\) thì \(Q > 1\).

Theo câu trước ta có: \(Q = B:A = \dfrac{{x - 3}}{{x - 5}}\) với \(x \ne 0,\,\,x \ne 3;\,\,x \ne  \pm 5.\)

Để \(Q = 3\) thì \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 5}} = 3 \Rightarrow x - 3 = 3\left( {x - 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow x - 3 = 3x - 15 \Leftrightarrow 2x = 12 \Leftrightarrow x = 6\left( {tm} \right)\).

Điều kiện: \(x \ne 0,\,\,x \ne 3;\,\,x \ne  \pm 5.\)

\(B:A = \left( {\dfrac{{2x}}{{x + 5}} - \dfrac{{{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 25}}} \right):\dfrac{x}{{x - 3}}\)\(= \left[ {\dfrac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \dfrac{{{x^2} - 15x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}} \right].\dfrac{{x - 3}}{x} \)\(= \dfrac{{2x\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 15x} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}.\dfrac{{x - 3}}{x}\)\( = \dfrac{{2{x^2} - 10x - {x^2} + 15x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}.\dfrac{{x - 3}}{x}\)\( = \dfrac{{{x^2} + 5x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}.\dfrac{{x - 3}}{x}\)\( = \dfrac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}.\dfrac{{x - 3}}{x}\)\( = \dfrac{x}{{x - 5}}.\dfrac{{x - 3}}{x} = \dfrac{{x - 3}}{{x - 5}}\).

Vậy \(Q = B:A = \dfrac{{x - 3}}{{x - 5}}\).

Điều kiện: \(x \ne 3.\)

Ta có: \(\left| {x - 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\\x =  - 1 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,(ktm)\\x = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(\dfrac{1}{{1 - 3}} = \dfrac{1}{{ - 2}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 2} \right| = 1\) là \(\dfrac{{ - 1}}{2}\).

Điều kiện: \(x \ne 3.\)

Ta có: \(\left| {x - 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\\x =  - 1 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,(ktm)\\x = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(\dfrac{1}{{1 - 3}} = \dfrac{1}{{ - 2}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 2} \right| = 1\) là \(\dfrac{{ - 1}}{2}\).

Ta có: \(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{5 \times 1 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5}\) \( = \dfrac{{7 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4\).

Ta có: \(D = \left\{ {6;7} \right\}.\)

Ta thấy các phần tử \(1,3,5\) thuộc cả hai tập hợp \(A\) và \(B\) nên tập \(C = \left\{ {1;3;5} \right\}\).

Theo câu trước ta có: \(EF//BC\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị) và \(EH = 4,8\,cm\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat {EAF}\,chung\)

\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC\,\,\left( {g - g} \right).\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{EF}}{{BC}}\) (các cặp cạnh tương ứng)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AEH\) ta có: \(AE = \sqrt {A{H^2} - E{H^2}}  = \sqrt {{8^2} - 4,{8^2}}  = 6,4\,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{6,4}}{{10}} = \dfrac{{16}}{{25}}.\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AE}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.AH.BC\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.8.12\\ = 19,6608\,\,c{m^2}.\end{array}\).

Vậy \({S_{\Delta AEF}} \approx 20\,c{m^2}.\)

Ta có: \(H\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AH\) là đường trung tuyến) nên \(BH = \dfrac{1}{2}BC = 6\,cm\).

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow AH = 8\,cm\end{array}\)

Lại có: (chứng minh câu a)

\( \Rightarrow \dfrac{{EH}}{{HB}} = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH = \dfrac{{HB.AH}}{{AB}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\,cm\).

Vậy \(HE = 4,8\,cm.\)

*) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có:

 \(\begin{array}{l}+)\, \widehat H = \widehat E = {90^0}\\+) \,\widehat {EAH}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \backsim \Delta AHB\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)           

*) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có: \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).

Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:

\(\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có: \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao

\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)

Lại có: \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\).

*) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có:

 \(\begin{array}{l}+)\, \widehat H = \widehat E = {90^0}\\+) \,\widehat {EAH}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \backsim \Delta AHB\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)           

*) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có: \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).

Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:

\(\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có: \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao

\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)

Lại có: \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\).

Ta có: \(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}} = \dfrac{{3015:5}}{{1000:5}} = \dfrac{{603}}{{200}}\).

Mèo con chạy giỡn trước sân khi thời tiết nắng ấm.

=> Đáp án: a

Ta có: \({x^3}y - 2{x^2}y + xy\)\( = xy\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = xy{\left( {x - 1} \right)^2}.\)

Vận tốc của người đó là: \(140:4 = 35\,km/h\).

Hai tai dựng đứng, cái đuôi ngoe nguẩy.

=> Đáp án đúng: c

Ta có: \(( - 2).a < ( - 2).b\) suy ra \(a > b\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)).

Tỉ số cần tìm là \(2,8:80 \times 100\% = 3,5\left( \%  \right)\).

Mèo con nép mình vào gốc cây để rình một con bướm.

=> Đáp án: c