Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2

Số cần tìm là: $55,072$

Ta có: $55\,ha{\rm{ }}17{\rm{ }}{m^2}\; = 55\dfrac{{17}}{{10000}}ha = 55,0017\,ha\;\;$

${x^2} + xy - x - y = x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)$$= \left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)$.

Điều kiện: $x \ne  \pm 3.$

Ta có: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}:\dfrac{2}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}.\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2}.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{A}{B} < {x^2} + 5 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2} < {x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - x + 3 < 2{x^2} + 10\\ \Leftrightarrow 7x >  - 7 \Leftrightarrow x >  - 1.\end{array}$

Kết hợp với điều kiện $x \ne  \pm 3$ ta được $x >  - 1$ và $x \ne 3.$

Vậy để $\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5$ thì  $x >  - 1$ và $x \ne 3.$

Điều kiện: $x \ne  - 3.$

$\begin{array}{l}A = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \left( {2x - 1} \right).2 = 3.\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 3x = 9 + 2\\ \Leftrightarrow x = 11\;\;\;(tm)\end{array}$.

Vậy $x = 11$ thì $A = \dfrac{3}{2}.$ 

Điều kiện: $x \ne  - 3.$

$\begin{array}{l}A = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \left( {2x - 1} \right).2 = 3.\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 3x = 9 + 2\\ \Leftrightarrow x = 11\;\;\;(tm)\end{array}$.

Vậy $x = 11$ thì $A = \dfrac{3}{2}.$ 

*) Ta có: $\Delta AEF \backsim \Delta BEH$ (theo câu  trước)

$\Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {BHE} = {90^0}$  (các góc tương ứng)

$\Rightarrow BF \bot AD = \left\{ F \right\}.$

Xét $\Delta ABD$ ta có: $BF$ vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác

$\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác cân tại $B \Rightarrow BF$ là đường phân giác của tam giác.

$\Rightarrow F$ là trung điểm của $AD$ hay $AF = FD.$

Xét $\Delta AKD$ ta có: $KF$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

$\Rightarrow \Delta AKD$ là tam giác cân tại $K.$

$\Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {KDA}$  (hai góc kề đáy)

$\Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {DAH}\;\left( { = \widehat {KAD}} \right)$

Mà hai góc này là hai góc so le trong

$\Rightarrow KD//AH.$ 

*) Xét $\Delta BHA$ và $\Delta BAC$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat B:\;chung\\\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHA \backsim \Delta BAC\;\left({g - g}\right)\end{array}$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}$  (các cặp cạnh tương ứng)  (*)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta BAK$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {BHE} = \widehat {BAK} = {90^0}\;\;\left( {gt} \right)\\\widehat {HBE} = \widehat {ABK}\;\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta BAK\;\;\left( {g - g} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}}$  (các cặp cạnh tương ứng)

Mà $\Delta AKD$ cân tại $K\;\;\left( {cm\;c)} \right) \Rightarrow KA = KD$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}} = \dfrac{{EH}}{{KD}}$  (**)

Từ (*) và (**) ta có: $\dfrac{{EH}}{{KD}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}$$\Leftrightarrow \dfrac{{EH}}{{AB}} = \dfrac{{KD}}{{BC}}$ (đpcm). 

Vì $\Delta AHB \backsim \Delta CHA$ (chứng minh câu trước) nên $\widehat {HBA} = \widehat {HAC}$ (cặp góc tương ứng)  (1)

Mà theo bài ra ta có:

$\widehat {HBE} = \dfrac{1}{2}\widehat {HBA}\;\;\;(BK$ là phân giác của $\widehat {ABC})\;\;\left( 2 \right)$  

$\widehat {HAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {HAC}\;\;(AD$ là phân giác của $\widehat {HAC})\;\;\left( 3 \right)$ 

Từ (1); (2); (3) ta có: $\widehat {HBE} = \widehat {HAD} = \widehat {EAF}$

Xét $\Delta A{\rm{E}}F$ và $\Delta BEH$ ta có:

            $\widehat {HBE} = \widehat {EAF}\;\;\left( {cmt} \right)$

            $\widehat {HEB} = \widehat {FEA}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta BEH\;\;\left( {g - g} \right)$ 

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ ta có:

$\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)$

$\widehat {HAB} = \widehat {HCA}$ (cùng phụ góc $HAC$)

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA\; (g - g)$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ ta có:

$\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)$

$\widehat {HAB} = \widehat {HCA}$ (cùng phụ góc $HAC$)

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA\; (g - g)$

Chỗ gặp nhau của hai xe cách B là:

$30 \times 4,5 = {\rm{ }}135\;km$

Tổng vận tốc hai xe là: $45 + 30 = 75\,\,\left( {km/h} \right)$

Đổi 4 giờ 30 phút bằng $4,5$ giờ.

Quãng đường AB là: $75 \times 4,5 = 337,5\,km$

Ta có: $(2x - 4)(2x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{2};2} \right\}$.

Ta có: $a \le b \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4}a \ge  - \dfrac{3}{4}b$ (vì $- \dfrac{3}{4} < 0$) nên A sai.

Vì $a \le b \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}a \le \dfrac{1}{2}b$ (vì $\dfrac{1}{2} > 0$) nên B đúng.

Vì $a \le b \Leftrightarrow  - 5a \ge  - 5b$ (vì $- 5 < 0$) nên C đúng.

Vì $a \le b \Leftrightarrow a + \left( { - 7} \right) \le b + \left( { - 7} \right)$$\Leftrightarrow a - 7 < b - 7$ nên D đúng.

Hình hộp chữ nhật có chiều dài $a = 6cm,$ chiều rộng $b = 4cm$ và chiều cao $c.$

Thể tích hình hộp chữ nhật $V = abc$ $= 6.4.c$

Theo đề bài ta có $6.4.c = 192 \Leftrightarrow c = 8\,cm.$ 

Vậy chiều cao cần tìm là $8\,cm.$

Tập hợp $A$ có $10$ phần tử.

Để phương trình có nghĩa: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 2\\x \ne 2\end{array} \right..$

Vậy điều kiện xác định của phương trình là: $x \ne 2,\;x \ne  - 2.$

Số liền sau của số $11$ là số $11 + 1 = 12.$

Xét từng đáp án ta có:

$3x + 17 < 5 \Leftrightarrow 3x <  - 12 \Leftrightarrow x <  - 4 \Rightarrow$ A sai.

$- 2x + 1 <  - 1 \Leftrightarrow  - 2x <  - 2 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow$ B sai.

$\dfrac{1}{2}x + 5 > 3,5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x >  - 1,5 \Leftrightarrow x >  - 3 \Rightarrow x =  - 2$  là một nghiệm của bất phương trình $\Rightarrow$ C đúng.

$1 - 2x <  - 3 \Leftrightarrow  - 2x <  - 4 \Leftrightarrow x > 2 \Rightarrow$ D sai.

Nhận thấy hai phần tử $3;7$ của tập hợp $A$ đều thuộc tập hợp $B$ nên $A \subset B.$