Số thập phân gồm \(55\) đơn vị, \(7\) phần trăm, \(2\) phần nghìn viết là:
Số cần tìm là: \(55,072\)
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: \(55\,ha{\rm{ }}17{\rm{ }}{m^2}\;= \ldots \;ha\;\;\)
Ta có: \(55\,ha{\rm{ }}17{\rm{ }}{m^2}\; = 55\dfrac{{17}}{{10000}}ha = 55,0017\,ha\;\;\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2} + xy-x-y\;\) thành nhân tử là:
\({x^2} + xy - x - y = x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\)\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)\).
Tìm \(x\) để \(\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5\).
Điều kiện: \(x \ne \pm 3.\)
Ta có: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}:\dfrac{2}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}.\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{A}{B} < {x^2} + 5 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2} < {x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - x + 3 < 2{x^2} + 10\\ \Leftrightarrow 7x > - 7 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ne \pm 3\) ta được \(x > - 1\) và \(x \ne 3.\)
Vậy để \(\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5\) thì \(x > - 1\) và \(x \ne 3.\)
Tìm $x$ để \(A = \dfrac{3}{2}\).
Điều kiện: \(x \ne - 3.\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \left( {2x - 1} \right).2 = 3.\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 3x = 9 + 2\\ \Leftrightarrow x = 11\;\;\;(tm)\end{array}\).
Vậy \(x = 11\) thì \(A = \dfrac{3}{2}.\)
Tìm $x$ để \(A = \dfrac{3}{2}\).
Điều kiện: \(x \ne - 3.\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \left( {2x - 1} \right).2 = 3.\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 3x = 9 + 2\\ \Leftrightarrow x = 11\;\;\;(tm)\end{array}\).
Vậy \(x = 11\) thì \(A = \dfrac{3}{2}.\)
Chọn câu đúng nhất?
*) Ta có: \(\Delta AEF \backsim \Delta BEH\) (theo câu trước)
\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {BHE} = {90^0}\) (các góc tương ứng)
\( \Rightarrow BF \bot AD = \left\{ F \right\}.\)
Xét \(\Delta ABD\) ta có: \(BF\) vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác
\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác cân tại \(B \Rightarrow BF\) là đường phân giác của tam giác.
\( \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AD\) hay \(AF = FD.\)
Xét \(\Delta AKD\) ta có: \(KF\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
\( \Rightarrow \Delta AKD\) là tam giác cân tại \(K.\)
\( \Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {KDA}\) (hai góc kề đáy)
\( \Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {DAH}\;\left( { = \widehat {KAD}} \right)\)
Mà hai góc này là hai góc so le trong
\( \Rightarrow KD//AH.\)
*) Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B:\;chung\\\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHA \backsim \Delta BAC\;\left({g - g}\right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\) (các cặp cạnh tương ứng) (*)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta BAK\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BHE} = \widehat {BAK} = {90^0}\;\;\left( {gt} \right)\\\widehat {HBE} = \widehat {ABK}\;\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta BAK\;\;\left( {g - g} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Mà \(\Delta AKD\) cân tại \(K\;\;\left( {cm\;c)} \right) \Rightarrow KA = KD\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}} = \dfrac{{EH}}{{KD}}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có: \(\dfrac{{EH}}{{KD}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{EH}}{{AB}} = \dfrac{{KD}}{{BC}}\) (đpcm).
Chọn câu đúng.
Vì \(\Delta AHB \backsim \Delta CHA\) (chứng minh câu trước) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (cặp góc tương ứng) (1)
Mà theo bài ra ta có:
\(\widehat {HBE} = \dfrac{1}{2}\widehat {HBA}\;\;\;(BK\) là phân giác của \(\widehat {ABC})\;\;\left( 2 \right)\)
\(\widehat {HAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {HAC}\;\;(AD\) là phân giác của \(\widehat {HAC})\;\;\left( 3 \right)\)
Từ (1); (2); (3) ta có: \(\widehat {HBE} = \widehat {HAD} = \widehat {EAF}\)
Xét \(\Delta A{\rm{E}}F\) và \(\Delta BEH\) ta có:
\(\widehat {HBE} = \widehat {EAF}\;\;\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {HEB} = \widehat {FEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta BEH\;\;\left( {g - g} \right)\)
Chọn câu đúng.
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) ta có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ góc \(HAC\))
\( \Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA\; (g - g)\)
Chọn câu đúng.
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) ta có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ góc \(HAC\))
\( \Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA\; (g - g)\)
Chỗ gặp nhau của hai xe cách B bao nhiêu km?
Chỗ gặp nhau của hai xe cách B là:
\(30 \times 4,5 = {\rm{ }}135\;km\)
Tính quãng đường AB
Tổng vận tốc hai xe là: \(45 + 30 = 75\,\,\left( {km/h} \right)\)
Đổi 4 giờ 30 phút bằng \(4,5\) giờ.
Quãng đường AB là: \(75 \times 4,5 = 337,5\,km\)
Phương trình \((2x - 4)(2x - 1) = 0\) có tập nghiệm là:
Ta có: \((2x - 4)(2x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};2} \right\}\).
Cho \(a \le b\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có: \(a \le b \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4}a \ge - \dfrac{3}{4}b\) (vì \( - \dfrac{3}{4} < 0\)) nên A sai.
Vì \(a \le b \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}a \le \dfrac{1}{2}b\) (vì \(\dfrac{1}{2} > 0\)) nên B đúng.
Vì \(a \le b \Leftrightarrow - 5a \ge - 5b\) (vì \( - 5 < 0\)) nên C đúng.
Vì \(a \le b \Leftrightarrow a + \left( { - 7} \right) \le b + \left( { - 7} \right)\)\( \Leftrightarrow a - 7 < b - 7\) nên D đúng.
Một hình hộp chữ nhật có thể tích \(192cm^3,\) mặt đáy có chiều dài 6cm và chiều rộng $4cm.$ Chiều cao hình hộp chữ nhật đó là:
Hình hộp chữ nhật có chiều dài \(a = 6cm,\) chiều rộng \(b = 4cm\) và chiều cao \(c.\)
Thể tích hình hộp chữ nhật \(V = abc\) \( = 6.4.c\)
Theo đề bài ta có \(6.4.c = 192 \Leftrightarrow c = 8\,cm.\)
Vậy chiều cao cần tìm là \(8\,cm.\)
Số phần tử của tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là:
Tập hợp \(A\) có \(10\) phần tử.
Điều kiện xác định của phương trình: \(\dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{2x - 11}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{2 - x}}\) là:
Để phương trình có nghĩa: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne 2\end{array} \right..\)
Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \(x \ne 2,\;x \ne - 2.\)
Số liền sau số \(11\) là:
Số liền sau của số \(11\) là số \(11 + 1 = 12.\)
\(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Xét từng đáp án ta có:
\(3x + 17 < 5 \Leftrightarrow 3x < - 12 \Leftrightarrow x < - 4 \Rightarrow \) A sai.
\( - 2x + 1 < - 1 \Leftrightarrow - 2x < - 2 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow \) B sai.
\(\dfrac{1}{2}x + 5 > 3,5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x > - 1,5 \Leftrightarrow x > - 3 \Rightarrow x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình \( \Rightarrow \) C đúng.
\(1 - 2x < - 3 \Leftrightarrow - 2x < - 4 \Leftrightarrow x > 2 \Rightarrow \) D sai.
Cho 2 tập hợp $A = \{3; 7\}$ và $B = \{1; 3; 7\}, $ khi đó ta có:
Nhận thấy hai phần tử \(3;7\) của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) nên \(A \subset B.\)
