Cho phương trình ax+by=c với a≠0;b≠0. Chọn câu đúng nhất.
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d:ax+by=c.
Ta có với a≠0,b≠0 thì ax+by=c⇔by=−ax+c⇔y=−abx+cb
Nghiệm của phương trình là S={(x;−abx+cb)|x∈R}
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình 4x+0y−6=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−3;−2) làm nghiệm
Thay x=−3;y=−2 vào từng phương trình ta được
+) x+y=−3+(−2)=−5≠2 nên loại A.
+) 2x+y=2(−3)+(−2)=−8≠1 nên loại B.
+) x−2y=−3−2.(−2)=1 nên chọn C.
+) 5x+2y+12=5.(−3)+2.(−2)+12=−7 nên loại D.
Phương trình 5x+4y=8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Xét phương trình 5x+4y=8
Cặp số (−2;1) không phải nghiệm của phương trình vì 5(−2)+4.1=−6. Do đó loại A.
Cặp số (−1;0) không phải nghiệm của phương trình vì 5.(−1)+4.0=−5. Do đó loại B.
Cặp số (1,5;3) không phải nghiệm của phương trình vì 5.1,5+4.3=19,5. Do đó loại C
Cặp số (4;−3) là nghiệm của phương trình vì 5.4+4.(−3)=8. Do đó chọn D.
Tìm số dương m để phương trình 2x−(m−2)2y=5 nhận cặp số (−10;−1)làm nghiệm.
Thay x=−10;y=−1 vào phương trình 2x−(m−2)2y=5 ta được
2.(−10)−(m−2)2.(−1)=5⇔(m−2)2=25⇔[m−2=5m−2=−5⇔[m=7(N)m=−3(L).
Vậy m=7.
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 0x+4y=−16
Ta có 0x+4y=−16⇔y=−4
Nghiệm tổng quát của phương trình {x∈Ry=−4
Trong các cặp số (−2;1);(0;2);(−1;0);(1,5;3);(4;−3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x+5y=−3.
Xét phương trình 3x+5y=−3
Cặp số (−2;1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(−2)+5.1=−1.
Cặp số (0;2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0+5.2=10.
Cặp số (−1;0) là nghiệm của phương trình vì 3.(−1)+5.0=−3.
Cặp số (1,5;3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5+5.3=19,5.
Cặp số (4;−3) là nghiệm của phương trình vì 3.4+5.(−3)=−3.
Vậy có 2 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho.
Cho đường thẳng d có phương trình (5m−15)x+2my=m−2
Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.
Để d song song với trục hoành thì {5m−15=02m≠0m−2≠0⇔{m=3m≠0m≠2⇔m=3
Vậy m=3.
Cho đường thẳng d có phương trình m−12x+(1−2m)y=2
Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung.
Để d song song với trục tung thì {m−12≠01−2m=02≠0⇔{m≠1m=12⇔m=12
Vậy m=12.
Cho đường thẳng d có phương trình (2m−4)x+(m−1)y=m−5
Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.
Gốc tọa độ O(0;0)
Để d đi qua gốc tọa độ thì tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình (2m−4)x+(m−1)y=m−5 hay
(2m−4).0+(m−1).0=m−5⇔m−5=0⇔m=5
Vậy m=5.
Chọn khẳng định đúng. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào?
Nhận thấy điểm (3;0);(−2;1) thuộc đồ thị hay thuộc tập nghiệm của phương trình.
+) Xét đường thẳng 3x−y=2. Thay x=3;y=0 ta được 3.3−0=9≠2 nên loại A
+) Xét đường thẳng x+2y=4. Thay x=3;y=0 ta được 3−0=3≠4 nên loại B
+) Xét đường thẳng x+5y=3. Thay x=3;y=0 ta được 3+5.0=3; thay x=−2;y=1 vào phương trình ta được −2+5.1=3 nên chọn C.
+) Xét đường thẳng 0x+2y=5⇔y=52 là đường thẳng song song với trục hoành nên loại D.
Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục tung?
Ta thấy phương trình 7x+14=0⇔7x=−14 có a=7;b=0 và c=−14≠0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng 7x=−14⇔x=−2 song song với trục tung.
Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 5x−3y=8
Ta có 5x−3y=8⇒y=5x−83=2x−x+83.
Đặt x+83=t(t∈Z)⇒x=3t−8⇒y=2x−x+83=2(3t−8)−t=5t−16⇒{x=3t−8y=5t−16(t∈Z)
Nghiệm nguyên âm của phương trình 3x+4y=−10 là (x;y). Tính x.y.
Ta có 3x+4y=−10⇔3x=−4y−10⇔x=−4y−103⇔x=−y−y+103
Đặt y+103=t(t∈Z)⇒y=3t−10⇒x=−(3t−10)−t=−4t+10
Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x+4y=−10 là {x=−4t+10y=3t−10(t∈Z)
Vì x;y nguyên âm hay x<0;y<0 nên {−4t+10<03t−10<0⇔{t>2,25t<103 mà t∈Z⇒t=3
Suy ra x=−4.3+10=−2;y=3.3−10=−1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x;y)=(−2;−1)⇒x.y=2
Gọi (x;y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x−7y=5 .
Tính x−y.
Ta có 6x−7y=5⇔x=7y+56⇔x=y+y+56
Đặt y+56=t(t∈Z)⇒y=6t−5⇒x=y+y+56=6t−5+t=7t−5
Nên nghiệm nguyên của phương trình là {x=7t−5y=6t−5(t∈Z)
Vì x,y nguyên dương nên {x>0y>0⇒{7t−5>06t−5>0⇒{t>57t>56⇒t>57 mà t∈Z⇒t≥1.
Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t=1 ⇒{x=7.1−5y=6.1−5⇔{x=2y=1⇒x−y=1.
Tìm giá trị của m để đường thẳng (m−1)x+(m+1)y=2m+1 đi qua điểm A(2;-3).
Đường thẳng (m−1)x+(m+1)y=2m+1 đi qua điểm A(2;-3) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng đó. Thay x=2,y=−3 ta được
(m−1).2+(m+1).(−3)=2m+1⇔2m−2−3m−3=2m+1⇔−3m=6⇔m=−2
Cho phương trình ax+by=c với a≠0,b≠0. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Ta có với a≠0,b≠0 thì ax+by=c⇔by=−ax+c⇔y=−abx+cb
Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi {x∈Ry=−abx+cb
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình 2x+y2−1=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2;4) làm nghiệm
Thay x=−2;y=4 vào từng phương trình ta được
+) x−2y=−2−2.4=−10≠0 nên loại A.
+) x−y=−2−4=−6≠0 nên loại C.
+) x+2y+1=−2+2.4+1=7≠0 nên loại D.
+) 2x+y=−2.2+4=0 nên chọn B.
Phương trình x−5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
+) Thay x=0;y=1 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 0−5.1+7=0⇔2=0 (vô lý) nên loại A.
+) Thay x=−1;y=2 vào phương trình x−5y+7=0 ta được −1−5.2+7=0⇔−4=0 (vô lý) nên loại B.
+) Thay x=2;y=4 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 2−5.4+7=0⇔−11=0 (vô lý) nên loại D.
+) Thay x=3;y=2 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 3−5.2+7=0⇔0=0 (luôn đúng) nên chọn C.