Phương trình bậc nhất hai ẩn

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Cho phương trình ax+by=c với a0;b0. Chọn câu đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d:ax+by=c.

Ta có với a0,b0 thì ax+by=cby=ax+cy=abx+cb

Nghiệm của phương trình là S={(x;abx+cb)|xR}

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 2 Trắc nghiệm

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Phương trình 4x+0y6=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3 Trắc nghiệm

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (3;2) làm nghiệm

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Thay x=3;y=2 vào từng phương trình ta được

+) x+y=3+(2)=52 nên loại A.

+) 2x+y=2(3)+(2)=81 nên loại B.

+) x2y=32.(2)=1 nên chọn C.

+) 5x+2y+12=5.(3)+2.(2)+12=7 nên loại D.

Câu 4 Trắc nghiệm

Phương trình 5x+4y=8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét phương trình 5x+4y=8

Cặp số (2;1) không phải nghiệm của phương trình vì 5(2)+4.1=6. Do đó loại A.

Cặp số (1;0) không phải nghiệm của phương trình vì 5.(1)+4.0=5. Do đó loại B.

Cặp số (1,5;3) không phải nghiệm của phương trình vì 5.1,5+4.3=19,5. Do đó loại C

Cặp số (4;3) là nghiệm của phương trình vì 5.4+4.(3)=8. Do đó chọn D.

Câu 5 Trắc nghiệm

Tìm số dương m để phương trình 2x(m2)2y=5 nhận cặp số (10;1)làm nghiệm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Thay x=10;y=1 vào phương trình 2x(m2)2y=5 ta được

2.(10)(m2)2.(1)=5(m2)2=25[m2=5m2=5[m=7(N)m=3(L).

Vậy m=7.

Câu 6 Trắc nghiệm

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 0x+4y=16

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có 0x+4y=16y=4

Nghiệm tổng quát của phương trình {xRy=4

Câu 7 Trắc nghiệm

Trong các cặp số  (2;1);(0;2);(1;0);(1,5;3);(4;3) có bao nhiêu cặp số  không là nghiệm của phương trình 3x+5y=3.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Xét phương trình 3x+5y=3

Cặp số (2;1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(2)+5.1=1.

Cặp số (0;2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0+5.2=10.

Cặp số (1;0) là nghiệm của phương trình vì 3.(1)+5.0=3.

Cặp số (1,5;3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5+5.3=19,5.

Cặp số (4;3) là nghiệm của phương trình vì 3.4+5.(3)=3.

Vậy có 2 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d có phương trình  (5m15)x+2my=m2

Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Để d song song với trục hoành thì {5m15=02m0m20{m=3m0m2m=3

Vậy m=3.

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d có phương trình  m12x+(12m)y=2

Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Để d song song với trục tung thì {m12012m=020{m1m=12m=12

Vậy m=12.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d có phương trình  (2m4)x+(m1)y=m5

Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Gốc tọa độ O(0;0)

Để d đi qua gốc tọa độ thì tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình (2m4)x+(m1)y=m5 hay

(2m4).0+(m1).0=m5m5=0m=5

Vậy m=5.

Câu 11 Trắc nghiệm

Chọn khẳng định đúng. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Nhận thấy điểm (3;0);(2;1) thuộc đồ thị hay thuộc tập nghiệm của phương trình.

+) Xét đường thẳng  3xy=2. Thay x=3;y=0 ta được 3.30=92 nên loại A

+) Xét đường thẳng  x+2y=4. Thay x=3;y=0 ta được 30=34 nên loại B

+) Xét đường thẳng  x+5y=3. Thay x=3;y=0 ta được 3+5.0=3; thay x=2;y=1 vào phương trình ta được 2+5.1=3 nên chọn C.

+) Xét đường thẳng 0x+2y=5y=52 là đường thẳng song song với trục hoành nên loại D.

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục tung?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy phương trình 7x+14=07x=14a=7;b=0c=140 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng 7x=14x=2 song song với trục tung.

Câu 13 Trắc nghiệm

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 5x3y=8

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có 5x3y=8y=5x83=2xx+83.

Đặt x+83=t(tZ)x=3t8y=2xx+83=2(3t8)t=5t16{x=3t8y=5t16(tZ)

Câu 14 Trắc nghiệm

Nghiệm nguyên âm  của phương trình 3x+4y=10(x;y). Tính x.y.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có 3x+4y=103x=4y10x=4y103x=yy+103

Đặt y+103=t(tZ)y=3t10x=(3t10)t=4t+10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x+4y=10{x=4t+10y=3t10(tZ)

x;y nguyên âm hay x<0;y<0 nên {4t+10<03t10<0{t>2,25t<103tZt=3

Suy ra x=4.3+10=2;y=3.310=1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x;y)=(2;1)x.y=2

Câu 15 Trắc nghiệm

Gọi (x;y) là  nghiệm nguyên dương  nhỏ nhất của phương trình 6x7y=5 .

Tính xy.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có 6x7y=5x=7y+56x=y+y+56

Đặt y+56=t(tZ)y=6t5x=y+y+56=6t5+t=7t5

Nên nghiệm nguyên của phương trình là {x=7t5y=6t5(tZ)

x,y nguyên dương nên {x>0y>0{7t5>06t5>0{t>57t>56t>57tZt1.

Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t=1 {x=7.15y=6.15{x=2y=1xy=1.

Câu 16 Trắc nghiệm

Tìm giá trị của m để đường thẳng (m1)x+(m+1)y=2m+1 đi qua điểm A(2;-3).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đường thẳng (m1)x+(m+1)y=2m+1 đi qua điểm A(2;-3) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng đó. Thay x=2,y=3 ta được

(m1).2+(m+1).(3)=2m+12m23m3=2m+13m=6m=2

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho phương trình ax+by=c với a0,b0. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có với a0,b0 thì ax+by=cby=ax+cy=abx+cb

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi {xRy=abx+cb

Câu 18 Trắc nghiệm

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Phương trình 2x+y21=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 19 Trắc nghiệm

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (2;4) làm nghiệm

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Thay x=2;y=4 vào từng phương trình ta được

+) x2y=22.4=100 nên loại A.

+) xy=24=60 nên loại C.

+) x+2y+1=2+2.4+1=70 nên loại D.

+) 2x+y=2.2+4=0 nên chọn B.

Câu 20 Trắc nghiệm

Phương trình x5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

+) Thay x=0;y=1 vào phương trình x5y+7=0 ta được 05.1+7=02=0 (vô lý) nên loại A.

+) Thay x=1;y=2 vào phương trình x5y+7=0 ta được 15.2+7=04=0 (vô lý) nên loại B.

+) Thay x=2;y=4 vào phương trình x5y+7=0 ta được 25.4+7=011=0 (vô lý) nên loại D.

+) Thay x=3;y=2 vào phương trình x5y+7=0 ta được 35.2+7=00=0 (luôn đúng) nên chọn  C.