Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4

Ta có 1 giờ 36 phút = \(1\dfrac{{36}}{{60}}\) giờ \( = 1\dfrac{6}{{10}}\) giờ \( = 1,6\) giờ.

Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)  với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}} = \dfrac{{2(x - 3) - 1}}{{x - 3}} = 2 - \dfrac{1}{{x - 3}}\)

\(P \in Z \Leftrightarrow 2 - \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow x - 3 \in Ư(1) = {\rm{\{ }} - 1;1\}\).

Bảng giá trị:

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 4\) thì P nhận giá trị nguyên.

Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)  với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1\)

Ta có: \(|x| = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Kết hợp điều kiện ta chỉ nhận \(x=1\)

Với \(x = 1 \Rightarrow P = \dfrac{{2.1 - 7}}{{1 - 3}} = \dfrac{5}{2}.\)

Vậy \(P = \dfrac{5}{2}\)

Ta có: \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).

ĐK: \(x \ne 3;x \ne  - 3\); \(x\ne -1\).

\(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{{(x - 3)(x + 3)}}} \right):\left( {\dfrac{{2x + 6 - x - 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{x(x - 3) - 2(x + 3) + {x^2} - 1}}{{(x + 3)(x - 3)}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\)\(= \dfrac{{2{x^2} - 5x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\( = \dfrac{{2{x^2} + 2x - 7x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{(2x - 7)(x + 1)}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)

Vậy \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1.\)

Ta có: \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).

ĐK: \(x \ne 3;x \ne  - 3\); \(x\ne -1\).

\(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{{(x - 3)(x + 3)}}} \right):\left( {\dfrac{{2x + 6 - x - 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{x(x - 3) - 2(x + 3) + {x^2} - 1}}{{(x + 3)(x - 3)}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\)\(= \dfrac{{2{x^2} - 5x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\( = \dfrac{{2{x^2} + 2x - 7x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{(2x - 7)(x + 1)}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)

Vậy \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1.\)

\(25\% \) của \(120\) là: \(25 \times 120:100 = 30\)

Diện tích tam giác \(BDC\) bằng \(\dfrac{1}{2} \times CB \times CD = \dfrac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150\,c{m^2}\)

Theo câu trước ta có diện tích hình thang \(AMCD\) là \(225\,c{m^2}\)

Tỉ số diện tích tam giác \(BDC\) và diện tích hình thang \(AMCD\) bằng \(150:225 = \dfrac{2}{3}\)

Theo đề bài ta có \(AB = DC = 20cm;\) \(AD = BC = 15cm\)

Vì \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) nên \(AM = AB:2 = 20:2 = 10cm\)

Diện tích hình thang \(AMCD\) là:

\(\dfrac{1}{2} \times \left( {AM + DC} \right) \times AD\) \( = \dfrac{1}{2} \times \left( {10 + 20} \right) \times 15 = 225\,c{m^2}.\)

Ta có: \(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)\( = 3x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Ta có: \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\) (theo câu trước)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BCA}\;\,hay\,\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác EAB và tam giác DCB ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABE} = \widehat {CBD}\;(gt)\\\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\\ \Rightarrow \Delta E{\rm{A}}B \backsim \Delta DCB\; (g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\;\;(1)\end{array}\)

Ta lại có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{B{\rm{C}}}}\) (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}}\).

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400 \Rightarrow BC = 20cm\)

Ta có: BD là phân giác góc B của tam giác ABC.  Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có tỉ lệ thức sau:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{DA}}{{BA}} = \dfrac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \dfrac{{AC}}{{BC + BA}} = \dfrac{{16}}{{32}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow DA = \dfrac{{12}}{2} = 6cm\end{array}\).

Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat B\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta HBA \backsim \Delta ABC\;(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{BA}} \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\,.\end{array}\).

Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat B\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta HBA \backsim \Delta ABC\;(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{BA}} \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\,.\end{array}\).

Bác mèo mướp nằm ngủ bên đống tro ấm.

=> Đáp án: a

Thể tích hình lập phương là: \(5 \times 5 \times 5 = 125\,{m^3}.\)

Trong các phương trình đã cho, phương trình bậc nhất một ẩn là \(2x - 3 = 0\).

Mới sớm tinh mơ, chú gà trống đã chạy tót ra giữa sân.

=> Đáp án: b

Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\).

Vậy phương trình \({x^2} - 4 = 0\) tương đương với phương trình \((x - 2)(x + 2) = 0\).

Chú gà trống chạy tót ra giữa sân để gáy vang: Ò ... ó ... o ... o ...!

=> Đáp án: d

Tỉ số phần trăm của hai số \(2,5\) và \(50\) là: \(2,5:50 \times 100 = 5\,\left( \% \right)\)