Câu hỏi:
2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)  với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}} = \dfrac{{2(x - 3) - 1}}{{x - 3}} = 2 - \dfrac{1}{{x - 3}}\)

\(P \in Z \Leftrightarrow 2 - \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow x - 3 \in Ư(1) = {\rm{\{ }} - 1;1\}\).

Bảng giá trị:

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 4\) thì P nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

+) Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne  - 3;x\ne -1\)

+) Biến đổi đưa \(P\) về dạng \(P = m + \dfrac{a}{{x - 3}}\,\,\,\left( {m;a \in \mathbb{Z}} \right)\)

+) Điều kiện để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên là \(\left( {x - 3} \right) \in Ư\left( a \right)\)

+) Từ đó ta tìm ra \(x.\)

Câu hỏi khác