Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5

$\begin{array}{l}\,\,{x^3} + x{}^2 - 4x - 4\\ = {x^2}(x + 1) - 4(x + 1)\\ = ({x^2} - 4)(x + 1)\\ = (x - 2)(x + 2)(x + 1)\end{array}$

Số tiền Nam được giảm khi mua 4 quyển vở loại 200 trang, 22 quyển vở loại 120 trang là:

$13500. 4. 5\% {\rm{ }} + {\rm{ }}9500. 22. 10\%  = 23600$ đồng.

Số tiền bạn phải trả nếu được giảm giá là:

$263000--23600 = 239400$ (đồng).

Gọi số quyển vở loại 200 trang bạn Nam mua là x (quyển, điều kiện $x \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ }}x < 26$ ) thì số quyển vở loại 120 trang là: $26-x$ ( quyển)

Số tiền mua vở loại 200 trang là: $13500x$ (đồng)

Số tiền mua vở loại 120 trang là: $9500\left( {26 - x} \right)$ (đồng)

Vì bạn Nam đã trả tổng số tiền là $263000$ đồng nên ta có phương trình $13500x + 9500(26 - x) = 263000$

$\Leftrightarrow 13500x - 9500x = 263000 - 9500. 26$.

$\Leftrightarrow 4000x = 16000$$\Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

Vậy bạn Nam mua 4 quyển vở loại 200 trang,  22 quyển vở loại 120 trang.

Gọi số quyển vở loại 200 trang bạn Nam mua là x (quyển, điều kiện $x \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ }}x < 26$ ) thì số quyển vở loại 120 trang là: $26-x$ ( quyển)

Số tiền mua vở loại 200 trang là: $13500x$ (đồng)

Số tiền mua vở loại 120 trang là: $9500\left( {26 - x} \right)$ (đồng)

Vì bạn Nam đã trả tổng số tiền là $263000$ đồng nên ta có phương trình $13500x + 9500(26 - x) = 263000$

$\Leftrightarrow 13500x - 9500x = 263000 - 9500. 26$.

$\Leftrightarrow 4000x = 16000$$\Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

Vậy bạn Nam mua 4 quyển vở loại 200 trang,  22 quyển vở loại 120 trang.

Tam giác $EBA$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat {BEA} = {45^0}.$

Từ câu trước ta có: $\Delta BEK \backsim \Delta CEB$

Suy ra: $\widehat {BKE} = \widehat {CBE}$

Do đó: $\widehat {BKE} + \widehat {BCE} = \widehat {CBE} + \widehat {BCE}$

Ta lại có: $\widehat {BEA}$là góc ngoài của tam giác $EBC$ nên  $\widehat {CBE} + \widehat {BCE} = \widehat {BEA} = {45^0}$

 Nên $\widehat {BKE} + \widehat {BCE} = {45^0}.$

Từ câu trước ta có: $\dfrac{{BE}}{{EK}} = \sqrt 2 ;\dfrac{{CE}}{{EB}} = \sqrt 2$ suy ra: $\dfrac{{BE}}{{EK}} = \dfrac{{CE}}{{EB}}$

Xét tam giác $\Delta BEK$và $\Delta CEB$ có:

+) $\dfrac{{BE}}{{EK}} = \dfrac{{CE}}{{EB}}$

+) $\widehat {CEB}$ chung

Suy ra: $\Delta BEK \backsim \Delta CEB$ (c – g - c)

Vì $AE = 2cm;AC = 6cm \Rightarrow EC = 4cm$

Lại có $K$ là trung điểm $EC$ nên $EK = KC = \dfrac{{EC}}{2} = 2cm$

Ta có: $AE = EK = KC = {\rm{ }}2cm$

Xét tam giác $ABE$ vuông tại $A.$ Theo định lý Pytago ta có $B{E^2} = A{B^2} + A{E^2}$$= {2^2} + {2^2} = 8$.

Suy ra: $BE = 2\sqrt 2 \,cm$.

Từ đó suy ra: $\dfrac{{BE}}{{EK}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2$ và $\dfrac{{CE}}{{EB}} = \dfrac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2$.

Vì $AE = 2cm;AC = 6cm \Rightarrow EC = 4cm$

Lại có $K$ là trung điểm $EC$ nên $EK = KC = \dfrac{{EC}}{2} = 2cm$

Ta có: $AE = EK = KC = {\rm{ }}2cm$

Xét tam giác $ABE$ vuông tại $A.$ Theo định lý Pytago ta có $B{E^2} = A{B^2} + A{E^2}$$= {2^2} + {2^2} = 8$.

Suy ra: $BE = 2\sqrt 2 \,cm$.

Từ đó suy ra: $\dfrac{{BE}}{{EK}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2$ và $\dfrac{{CE}}{{EB}} = \dfrac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2$.

Đổi $0,875 = \dfrac{{875}}{{1000}} = \dfrac{7}{8}$ và $5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{5 \times 4 + 1}}{4} = \dfrac{{21}}{4}$

Ta có $\dfrac{{21}}{4}:\dfrac{7}{8} = \dfrac{{21}}{4}.\dfrac{8}{7} = 6$

Vậy số $5\dfrac{1}{4}$ gấp $6$  lần số $0,875$

Nhận thấy hai tam giác $ANC$ và $ABC$ có chung chiều cao hạ từ đỉnh $C$

Mà $AN = \dfrac{1}{2} \times AB$ nên ${S_{{\rm{ANC}}}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}{\rm{ }}$

Nhận thấy hai tam giác $ANM$ và $ANC$ có chung chiều cao hạ từ đỉnh $N$ mà $AM = \dfrac{1}{3} \times AC$ nên ${{\rm{S}}_{{\rm{AMN}}}} = \dfrac{1}{3} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ANC}}}}$.

Do đó: ${S_{AMN}} = \dfrac{1}{3} \times {S_{ANC}}$$= \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times {S_{ABC}} = \dfrac{1}{6} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}$

Vậy ${S_{AMN}} = \dfrac{1}{6} \times {S_{ABC}}$

Tương tự ta có: ${{\rm{S}}_{{\rm{DMC}}}} = \dfrac{1}{3} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}{\rm{ ;\,}}{{\rm{S}}_{{\rm{DNB}}}} = \dfrac{1}{4} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}$

Mà ${S_{DMN}} + {S_{AMN}} + {S_{BDN}} + {S_{DCM}} = {S_{ABC}}$

Nên  ${S_{DMN}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} - {S_{BDN}} - {S_{DCM}}$$= {S_{ABC}} - \dfrac{1}{6} \times {S_{ABC}} - \dfrac{1}{4} \times {S_{ABC}} - \dfrac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \dfrac{1}{4} \times {S_{ABC}}$

Do đó: ${S_{DMN}} = \dfrac{1}{4} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{4} \times {\rm{ 640 = 160c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$

Nhận thấy hai tam giác $ADC$ và $ABC$ có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A$

Mà $BD = \dfrac{1}{2} \times BC$ nên ${S_{{\rm{ADC}}}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}{\rm{ }}$

Nhận thấy hai tam giác $ADM$ và $ADC$ có chung chiều cao hạ từ đỉnh $D$ mà $AM = \dfrac{1}{3} \times AC$ nên ${{\rm{S}}_{{\rm{ADM}}}} = \dfrac{1}{3} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ADC}}}}$.

Do đó: ${S_{ADM}} = \dfrac{1}{3} \times {S_{ADC}}$$= \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times {S_{ABC}} = \dfrac{1}{6} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}$

Vậy ${S_{ADM}} = \dfrac{1}{6} \times {S_{ABC}}$

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng $12$ và nhỏ hơn $15$ tức là gồm các số $12;13;14$

Do đó $A = \left\{ {12;13;14} \right\}$

Các số tự nhiên từ 1 đến 9 là: $1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Tổng các số trên là: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$

$= \left( {1 + 9} \right) + \left( {2 + 8} \right) + \left( {3 + 7} \right) + \left( {4 + 6} \right) + 5$

 $\begin{array}{l} = 10 + 10 + 10 + 10 + 5\\ = 40 + 5 = 45\end{array}$

Vì ${2^2} = 4$ và $2 > 0$ nên $\sqrt 4  = 2.$

Ta có: ${5^2} = 25;\,{\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24$

Vì $25 > 24$ nên $5 > 2\sqrt 6 .$

Số phần bể chưa có nước là:

$1 - \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{15}}$ (bể)

Ta có: $\sqrt {{{\rm{x}}^2}}  = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\end{array} \right.$

Gọi số cần tìm là $x$

Ta có: $18,987 = 18 + 0,9 + x + 0,007$

$\begin{array}{l}18,987 = 18,9 + x + 0,007\\18,987 = \left( {18,9 + 0,007} \right) + x\\18,987 = 18,907 + x\\x = 18,987 - 18,907\\x = 0,08\end{array}$

Vậy số cần tìm là $0,08.$

Ta có: $\dfrac{{x - 3}}{{2x + 6}}:\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = \dfrac{{x - 3}}{{2(x + 3)}}.\dfrac{1}{{{{(x - 3)}^2}}} = \dfrac{1}{{2(x - 3)(x + 3)}} = \dfrac{1}{{2({x^2} - 9)}}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có chiều cao $AH.$ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{H^2} = HB.HC \Leftrightarrow A{H^2} = 9.25$ $\Leftrightarrow A{H^2} = 225 \Rightarrow AH = 15$

Vậy $AH = 15\,cm.$