Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số thứ nhất là $a;a \in {\mathbb{N}^*}$ ; số thứ hai là $b;b \in {\mathbb{N}^*}$

Giả sử $a > b.$

Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là $3$ nên  ta có $a - 2b = 3 \Rightarrow$$a = 2b + 3$

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng $360$ nên ta có phương trình: ${a^2} - {b^2} = 360\,\,\left( * \right)$

Thay $a = 2b + 3$ vào (*) ta được ${\left( {2b + 3} \right)^2} - {b^2} = 360 \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0$

Ta có $\Delta ' = 1089 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 33$ nên $b = \dfrac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} \right)$ hoặc $b = \dfrac{{ - 6 - 33}}{3} =  - 13\left( {ktm} \right)$

Với $b = 9 \Rightarrow a = 2.9 + 3 = 21$

Vậy số bé hơn là $9$ .

Gọi số bé hơn là $a;a \in {\mathbb{N}^*}$ thì số chẵn liên tiếp lớn hơn là $a + 2$

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là $482$ nên ta có phương trình

$a\left( {a + 2} \right) - \left( {a + a + 2} \right) = 482$$\Leftrightarrow {a^2} = 484 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 22\left( {tm} \right)\\a =  - 22\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy số bé hơn là $22$.

Gọi $x$ là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu $\left( {x > 0} \right)\left( {cm} \right)$

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: $2x\left( {cm} \right)$

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: $x + 3\left( {cm} \right)$

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: $2x + 3\left( {cm} \right)$

Theo đề bài ta có phương trình: $\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 135$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 126 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 21x - 126 = 0$  $\Leftrightarrow 2x\left( {x - 6} \right) + 21\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 21} \right)\left( {x - 6} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\2x + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 21}}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: $6cm$ và $12cm.$

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là $\left( {12 + 6} \right).2 = 36\,\left( {cm} \right)$.

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là $x\left( {cm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là $x + 14\left( {cm} \right)$

Vì cạnh huyền bằng $26cm$  nên theo định lý Py-ta-go ta có

 ${x^2} + {(x + 14)^2} = {26^2}$$\Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676 \Leftrightarrow 2{x^2} + 28x - 480 = 0$$\Leftrightarrow {x^2} + 14x - 240 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - 10x + 24x - 240 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 24\left( {x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 24} \right)\left( {x - 10} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\x =  - 24\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là $10cm$  và $10 + 14 = 24\,\,cm$ .

Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là $10cm$

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là $h\left( m \right);h > 4$

Vì  thửa ruộng hình tam giác có diện tích $120\,{m^2}$ nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là $\dfrac{{120.2}}{h}$ hay $\dfrac{{240}}{h}$ $\left( m \right)$

Vì tăng cạnh đáy thêm $5m$  và chiều cao giảm đi $4m$  thì diện tích giảm $40{m^2}$  nên  ta có phương trình

 $\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} \right)\left( {h - 4} \right) = 120 - 20$$\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} \right)\left( {h - 4} \right) = 200$ $\Leftrightarrow 5{h^2} + 20h - 960 = 0$

Phương trình trên có $\Delta ' = 4900 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}h = \dfrac{{ - 10 + 70}}{5} = 12\left( {tm} \right)\\h = \dfrac{{ - 10 - 70}}{5} =  - 16\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Nên chiều cao $h = 12\,\,m$

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là $\dfrac{{240}}{{12}} = 20\,\,\left( m \right)$

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là $x\left( {x \in {N^*}} \right)$

*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là $\dfrac{{3000}}{x}$ (ngày)

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là $8x$ (sản phẩm),

Số sản phẩm còn lại là $3000 - 8x$ (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được$x + 10$ ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành $\dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}$ ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình: 

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,8 + \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \dfrac{{3000}}{x}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \dfrac{{3000}}{x} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3000x - 8{x^2}}}{{x(x + 10)}} - \dfrac{{3000x + 30000}}{{x(x + 10)}} + \dfrac{{10x(x + 10)}}{{x(x + 10)}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 100x - 30000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 15000 = 0\\\Delta ' = {25^2} - 1( - 15000) = 15625 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 125\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : ${x_1} =  - 25 - 125 =  - 150$ (loại) và ${x_2} =  - 25 + 125 = 100$(tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm $100$ sản phẩm.

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là $x\left( {x \in {N^*},\;x < 100} \right)$ (sản phẩm).

*) Theo kế hoạch

Thời gian hoàn thành là $\dfrac{{1000}}{x}$ (ngày).

*) Thực tế.

Mỗi ngày tổ làm được$x + 10$ ( sản phẩm).

Thời gian hoàn thành $\dfrac{{1080}}{{x + 10}}$ ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình: 

       $\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{1000}}{x} - \dfrac{{1080}}{{x + 10}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{500}}{x} - \dfrac{{540}}{{x + 10}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{500(x + 10) - 540x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x(x + 10)}}{{x(x + 10)}}\\ \Rightarrow 500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 5000 = 0\\\Delta ' = {25^2} - 1( - 5000) = 5625 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 75\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : ${x_1} =  - 25 - 75 =  - 100$ (loại) và ${x_2} =  - 25 + 75 = 50$(tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm $50$ sản phẩm.

Gọi năng suất của tổ 1 là: $x,\,\,\,(x > 6,$ phần công việc/giờ);

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong $6$  giờ

nên năng suất của tổ 2 là: $\dfrac{1}{6} - x$ (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{x}$ (giờ);

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}}$ (giờ);

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là $5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}} - 5$$\Leftrightarrow \dfrac{{30x + 1}}{{1 - 6x}} = \dfrac{1}{x}$$\Rightarrow 30{x^2} + 7x - 1 = 0$

Ta có $\Delta  = 169 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 7 + 13}}{{60}} = \dfrac{1}{{10}}\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 7 - 13}}{{60}} =  - \dfrac{1}{3}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy thời gian tổ $1$ hoàn thành công việc $1$  mình là 10 giờ.

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là $x\left( {ha} \right)$ (Điều kiện: $x > 0$)

Theo dự định, thời gian trồng hết $140$ ha rừng là: $\dfrac{{140}}{x}$ (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức $4$ ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được: $x + 4$ (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết $144$ ha rừng là: $\dfrac{{144}}{{x + 4}}$ (tuần)

Vì thực tế, lâm trường trồng xong sớm so với dự định là $2$ tuần nên ta có phương trình:

$\dfrac{{140}}{x} - \dfrac{{144}}{{x + 4}} = 2$ $\Rightarrow 140\left( {x + 4} \right) - 144x = 2x\left( {x + 4} \right)$
$\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 280 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} - 14x + 20x - 280 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 14} \right) + 20\left( {x - 14} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 20} \right)\left( {x - 14} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 14\,\left( N \right)\\x =  - 20\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng $14$ ha rừng.

Gọi thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$ là $t$ giờ. $\left( {t > \dfrac{1}{4}} \right)$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi $15$  phút nên thời gian về là $t - \dfrac{1}{4}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có : $35t = 40.\left( {t - \dfrac{1}{4}} \right) \Leftrightarrow t = 2\,\left( {TM} \right)$

Vậy quãng đường $AB$ là $2.35 = 70km$ .

Gọi vận tốc ô tô dự định đi là $v$ $\left( {km/h} \right)$, $\left( {v > 3} \right)$

Thời gian đi 75km đường đầu là  $\dfrac{{75}}{{v + 2}}\left( h \right)$

Thời gian đi $120 - 75 = 45km$ còn lại là $\dfrac{{45}}{{v - 3}}(h)$

Vì xe đến đúng thời gian dự định nên  ta có phương trình:

  $\dfrac{{75}}{{v + 2}} + \dfrac{{45}}{{v - 3}} = \dfrac{{120}}{v} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{v + 2}} + \dfrac{3}{{v - 3}} = \dfrac{8}{v}$ $\Rightarrow 5v\left( {v - 3} \right) + 3v\left( {v + 2} \right) = 8\left( {v + 2} \right)\left( {v - 3} \right)$

$\Leftrightarrow  - 9v =  - 8v - 48 \Leftrightarrow v = 48\left( {tm} \right)$

Vậy thời gian dự định là $\dfrac{{120}}{{48}} = 2,5$  giờ.

Đổi $8$ giờ $6$ phút =$\dfrac{{81}}{{10}}$(h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ 2}}$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là:$\;x{\rm{ }} + {\rm{ 2 }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $x{\rm{ }} - {\rm{ 2 }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $\dfrac{{72}}{{x + 2}}\left( {\rm{h}} \right)$

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $\dfrac{{72}}{{x - 2}}\left( {\rm{h}} \right)$

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 06 phút nên ta có phương trình: $\dfrac{{72}}{{x + 2}}$+$\dfrac{{72}}{{x - 2}}$=$\dfrac{{81}}{{10}}$

Ta có:

$\dfrac{{72}}{{x + 2}} + \dfrac{{72}}{{x - 2}} = \dfrac{{81}}{{10}} \Leftrightarrow 8\left( {\dfrac{{x - 2 + x + 2}}{{{x^2} - 4}}} \right) = \dfrac{9}{{10}} \Leftrightarrow \dfrac{{16x}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{9}{{10}}$

$\Leftrightarrow 9{x^2} - 160x - 36 = 0$, ta có $\Delta ' = 6724 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 82 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{80 + 82}}{9} = 18\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{80 - 82}}{9} =  - \dfrac{2}{9}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy vận tốc thực của ca nô là $18{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x\left( {x > 0,km/h} \right)$

Đổi 15 phút = $\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{1}{4}$h

*) Xuôi dòng:

Vận tốc của ca nô là $x + 4\left( {km/h} \right) \Rightarrow$ Thời gian xuôi dòng của ca nô là $\dfrac{{80}}{{x + 4}}(h)$

*) Ngược dòng:

Vận tốc ngược dòng của ca nô là $x - 4\left( {km/h} \right) \Rightarrow$ Thời gian ngược dòng của ca nô là $\dfrac{{72}}{{x - 4}}(h)$

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{{72}}{{x - 4}} - \dfrac{{80}}{{x + 4}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{288(x + 4) - 320(x - 4)}}{{(x - 4)(x + 4)}} = \dfrac{{{x^2} - 16}}{{(x - 4)(x + 4)}}\\ \Rightarrow  - 32x + 2432 = {x^2} - 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 32x - 2448 = 0\\\Delta  = {16^2} + 2448 = 2704 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 52\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm $x =  - 16 + 52 = 36(tmdk)$,$x =  - 16 - 52 =  - 68$ (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là $36km/h.$

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ), $\left( {x > 2} \right)$.

Trong một giờ:     

-Vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ ( bể).

- Vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{{x - 2}}$ ( bể).

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bề nên trong 1h vòi thứ ba chảy được $\dfrac{2}{{15}}$ ( bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{20}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{11}}{{60}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{x - 2 + x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{11}}{{60}} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{11}}{{60}}$

$\Rightarrow 120x - 120 = 11{x^2} - 22x$ $\Leftrightarrow 11{x^2} - 142x + 120 = 0$ có $\Delta ' = 3721 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 61$ nên phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{71 - 61}}{{11}} = \dfrac{{10}}{{11}}\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{{71 + 61}}{{11}} = 12\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau $12$  giờ bể đầy nước.

Gọi số xe ban đầu là $x\;\left( {x \in {N^*},\;x > 5,\;xe} \right).$

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150  (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: $\dfrac{{150}}{x}$  (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là  x – 5  (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: $\dfrac{{150}}{{x - 5}}$  (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{150}}{{x - 5}} - \dfrac{{150}}{x} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{30}}{{x - 5}} - \dfrac{{30}}{x} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{30x}}{{x(x - 5)}} - \dfrac{{30(x - 5)}}{{x(x - 5)}} = \dfrac{{x(x - 5)}}{{x(x - 5)}}\\ \Rightarrow 30x - 30(x - 5) = x(x - 5)\\ \Leftrightarrow 30x - 30x + 150 = {x^2} - 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 150 = 0\\\Delta  = {( - 5)^2} - 4.1.( - 150) = 625 > 0\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {625} }}{2} = 15\,\,\,(tm)\\{x_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {625} }}{2} =  - 10\,\,\,(ktm)\end{array} \right..$

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe.

Gọi $x$ (giờ) là thời gian đội $I$ làm một mình xong công việc $\left( {x > 12} \right)$

Thời gian đội thứ $II$ làm một mình xong công việc là: $x - 7$(giờ)

Trong một giờ đội $I$ làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong một giờ đội $II$ làm được $\dfrac{1}{{x - 7}}$(công việc)

Trong một giờ cả hai đội làm được $\dfrac{1}{{12}}$(công việc)

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{12}}$

$\Leftrightarrow 12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 31x + 84 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 28\left( N \right)\\x = 3\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy thời gian đội $I$ làm xong công việc là $28$ giờ, thời gian đội $II$ làm xong công việc là: $28 - 7 = 21$(giờ).

Bước 1:

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là $x$ bộ (x nguyên dương).

Bước 2:

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là $\dfrac{{280}}{x}$.

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là $x + 5$.

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là $\dfrac{{280}}{{x + 5}}$

Bước 3:

Theo đề bài, ta có xưởng hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{{280}}{x} - \dfrac{{280}}{{x + 5}} = 1\\ \Rightarrow 280\left( {x + 5} \right) - 280x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 1400 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 35\left( {tm} \right)\\x =  - 40\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Bước 4:

Vậy số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ.

Bước 1:

Gọi thời gian tổ thứ hai làm một mình xong công việc là $x\left( {x > 12} \right)$ (giờ).

Bước 2:

Trong 1 giờ thì tổ 2 làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

Sau 4 giờ hai tổ làm chung thì được khối lượng công việc là $\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{1}{3}$ (công việc).

Phần công việc còn lại là $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$  (công việc).

Bước 3:

Vì tổ 2 hoàn thành công việc còn lại tròn 10 giờ nên ta có phương trình

$\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{x} = 10$

$\Leftrightarrow x = 15\left( {tm} \right)$.

Bước 4:

Vậy tổ 2 làm xong công việc trong 15 giờ.

Bước 1:

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy), $\left( {x > 1;x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Bước 2:

Số ghế trong 1 dãy là $\dfrac{{240}}{x}$ (ghế).

Số ghế trong một dãy mới là $\dfrac{{240}}{x} - 1 = \dfrac{{240 - x}}{x}$ (ghế).

Số dãy ghế mới là $\dfrac{{240x}}{{240 - x}}$.

Bước 3:

Vì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{{240x}}{{240 - x}} = x + 20\\ \Leftrightarrow \left( {240 - x} \right)\left( {x + 20} \right) = 240x\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 220x + 4800 = 240x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 4800 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\left( {tm} \right)\\x =  - 80\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Bước 4:

Vậy số dãy ghế ban đầu là 60 dãy.

Bước 1:

Gọi thời gian vòi nước chảy đầy bể là $x\left( h \right)\left( {x > 0} \right)$.

Bước 2:

Sau một giờ thì vòi đó chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể).

Trong một giờ vòi khác chảy ra lượng nước bằng $\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{{5x}}$ (bể).

Lượng nước trong bể sau mỗi giờ là $\dfrac{1}{x} - \dfrac{4}{{5x}}$(bể)

Bước 3:

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{4}{{5x}}} \right).5 = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{5x}}.5 = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x = 8\end{array}$

Bước 4:

Vậy nếu không có nước chảy ra mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau 8h đầy bể.