Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi số xe ban đầu là \(x\;\left( {x \in {N^*},\;x > 5,\;xe} \right).\)
* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)
Số hàng mỗi xe chở là: \(\dfrac{{150}}{x}\) (tấn)
* Thực tế: Tổng số xe là x – 5 (xe)
Số hàng mỗi xe chở là: \(\dfrac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)
Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{150}}{{x - 5}} - \dfrac{{150}}{x} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{30}}{{x - 5}} - \dfrac{{30}}{x} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{30x}}{{x(x - 5)}} - \dfrac{{30(x - 5)}}{{x(x - 5)}} = \dfrac{{x(x - 5)}}{{x(x - 5)}}\\ \Rightarrow 30x - 30(x - 5) = x(x - 5)\\ \Leftrightarrow 30x - 30x + 150 = {x^2} - 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 150 = 0\\\Delta = {( - 5)^2} - 4.1.( - 150) = 625 > 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {625} }}{2} = 15\,\,\,(tm)\\{x_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {625} }}{2} = - 10\,\,\,(ktm)\end{array} \right..\)
Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe.
Hướng dẫn giải:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình-giải phương trình.
+ Chọn kết quả và trả lời.