Một hình chữ nhật có chiều dài gấp \(2\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(3cm\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(135c{m^2}\) . Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(x\) là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu \(\left( {x > 0} \right)\left( {cm} \right)\)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: \(2x\left( {cm} \right)\)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: \(x + 3\left( {cm} \right)\)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: \(2x + 3\left( {cm} \right)\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 135\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 126 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 21x - 126 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x\left( {x - 6} \right) + 21\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 21} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\2x + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 21}}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: \(6cm\) và \(12cm.\)
Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là \(\left( {12 + 6} \right).2 = 36\,\left( {cm} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình.
Chú ý diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.