Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\) . Tìm số bé hơn.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi số thứ nhất là \(a;a \in {\mathbb{N}^*}\) ; số thứ hai là \(b;b \in {\mathbb{N}^*}\)
Giả sử \(a > b.\)
Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \(3\) nên ta có \(a - 2b = 3 \Rightarrow \)\(a = 2b + 3\)
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\) nên ta có phương trình: \({a^2} - {b^2} = 360\,\,\left( * \right)\)
Thay \(a = 2b + 3\) vào (*) ta được \({\left( {2b + 3} \right)^2} - {b^2} = 360 \Leftrightarrow 3{b^2} + 12b - 351 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = 1089 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 33\) nên \(b = \dfrac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} \right)\) hoặc \(b = \dfrac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13\left( {ktm} \right)\)
Với \(b = 9 \Rightarrow a = 2.9 + 3 = 21\)
Vậy số bé hơn là \(9\) .