Cho phương trình x^2-mx-4=0(m là tham số)(1)

a) chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m

b) tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2=5

C) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc giá trị của m

Đáp án:

a) đpcm

b) \(m \in \emptyset \)

 c) \({x_1}{x_2} =  - 4\) là hệ thức không phụ thuộc m

Giải thích các bước giải:

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} - 4.\left( { - 4} \right) > 0\\
 \to {m^2} + 16 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
 \to dpcm\\
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  - 4
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
 \to {m^2} - 2.\left( { - 4} \right) = 5\\
 \to {m^2} =  - 3\left( {KTM} \right)\\
 \to m \in \emptyset \\
c)Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ \({x_1}{x_2} =  - 4\) là hệ thức không phụ thuộc m