Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(26cm\) . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(14cm\) . Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là
Trả lời bởi giáo viên
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là \(x\left( {cm} \right)\left( {x > 0} \right)\)
Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là \(x + 14\left( {cm} \right)\)
Vì cạnh huyền bằng \(26cm\) nên theo định lý Py-ta-go ta có
\({x^2} + {(x + 14)^2} = {26^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676 \Leftrightarrow 2{x^2} + 28x - 480 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 240 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 24x - 240 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 24\left( {x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 24} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\x = - 24\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là \(10cm\) và \(10 + 14 = 24\,\,cm\) .
Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là \(10cm\)