Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn

Câu 1 Trắc nghiệm

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi E là giao điểm của CMDN.  Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

+) Ta có ^CDN=^ECN (vì cùng phụ với ^CNE) nên ^CNE+^ECN=^CNE+^CDN=90 suy ra ^CEN=90CMDN

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2. Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2.

Xét tam giác ADM vuông tại AAD=4cm;AM=AB2=2cm nên theo định lý Pytago ta có DM=AD2+AM2=42+22=25

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A,D,E,MR=DM2=252=5cm

Câu 2 Trắc nghiệm

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.

Câu 3 Trắc nghiệm

Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi D là trung điểm BC.

Xét hai tam giác vuông BNCBMCND,MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.

Câu 4 Trắc nghiệm

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Từ câu trước ta có bốn điểm A,B,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD suy ra ta cần tính độ dài AD.

BC=8cmBH=4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2=AH.ADAD=AB2AH=202=10

Vậy đường kính cần tìm là 10cm.

Câu 5 Trắc nghiệm

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.

Câu 6 Trắc nghiệm

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.

Câu 7 Trắc nghiệm

Gọi G là giao điểm của BMCN . Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn tìm được ở ý trước.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Từ câu trước ta xác định vị trí tương đối của  điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2.

Gọi cạnh của tam giác đều ABCa.(a>0)

Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra GD=13AG.

D là trung điểm BCADBD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có AD=AC2DC2=a32GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2.

AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2.

Câu 8 Trắc nghiệm

Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi D là trung điểm BC.

Xét hai tam giác vuông BNCBMCND,MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.

Câu 9 Trắc nghiệm

Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi D là trung điểm BC.

Xét hai tam giác vuông BNCBMCND,MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R  của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Gọi I là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam giác ABCR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì R=AG=23.AI
Trong tam giác ABI vuông tại I có:
AI2=AB2IB2=221=3AI=3(cm).
Khi đó: R=23AI=233cm.

Câu 11 Trắc nghiệm

Tâm đối xứng của đường tròn là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.

Câu 12 Trắc nghiệm

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường tròn có… trục đối xứng.”

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Nên đường tròn có vô số trục đối xứng.

Câu 13 Trắc nghiệm

Giao ba đường trung trực của tam giác là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho đường tròn (O;R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM>R. Chọn khẳng định đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

OM>R nên điểm M nằm bên ngoài đường tròn.

Câu 15 Trắc nghiệm

Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có OA=OB=OC=OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R=OA=AC2

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2=AB2+BC2=32+32=18AC=32R=322

Vậy R=322.

Câu 16 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Chọn khẳng định đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại EEI=IB=IC=BC2 (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại DDI=IB=IC=BC2 (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính R=BC2.

Ta thấy IA>ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên.

Câu 18 Trắc nghiệm

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Từ câu trước ta có A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính ADnên ta cần tính độ dài AD.

BC=6cmBH=3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=42+32=5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2=AH.ADAD=AB2AH=524=6,25

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm.

Câu 19 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90CD=DB  nên A, B đúng.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD nên đáp án C đúng.

Câu 20 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ^CAD=^DAB

Suy ra ΔACD=ΔABD(cgc) nên ^ABD=^ACD=90CD=DB  nên A, B đúng.

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABDACDIA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD nên đáp án C đúng.