Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M là
+) Ta có ^CDN=^ECN (vì cùng phụ với ^CNE) nên ^CNE+^ECN=^CNE+^CDN=90∘ suy ra ^CEN=90∘⇒CM⊥DN
+) Gọi I là trung điểm của DM.
Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2. Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2
Nên EI=ID=IM=IA=DM2
Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2.
Xét tam giác ADM vuông tại A có AD=4cm;AM=AB2=2cm nên theo định lý Pytago ta có DM=√AD2+AM2=√42+22=2√5
Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A,D,E,M là R=DM2=2√52=√5cm
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒^CAD=^DAB
Suy ra ΔACD=ΔABD(c−g−c) nên ^ABD=^ACD=90∘.
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.
Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C là
Gọi D là trung điểm BC.
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND,MD là hai đường trung tuyến
⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.
Từ câu trước ta có bốn điểm A,B,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD suy ra ta cần tính độ dài AD.
Vì BC=8cm⇒BH=4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=√AH2+BH2=√4+16=2√5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2=AH.AD⇒AD=AB2AH=202=10
Vậy đường kính cần tìm là 10cm.
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒^CAD=^DAB
Suy ra ΔACD=ΔABD(c−g−c) nên ^ABD=^ACD=90∘.
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒^CAD=^DAB
Suy ra ΔACD=ΔABD(c−g−c) nên ^ABD=^ACD=90∘.
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD.
Gọi G là giao điểm của BM và CN . Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn tìm được ở ý trước.
Từ câu trước ta xác định vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2.
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.(a>0)
Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra GD=13AG.
D là trung điểm BC⇒AD⊥BD; DC=BC2=a2
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có AD=√AC2−DC2=a√32⇒GD=13.a√32=a√36
Nhận thấy GD=a√36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2.
Và AD=a√32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2.
Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C là
Gọi D là trung điểm BC.
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND,MD là hai đường trung tuyến
⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.
Đường tròn đi qua bốn điểm B,N,M,C là
Gọi D là trung điểm BC.
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND,MD là hai đường trung tuyến
⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B,N,M,C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì R=AG=23.AI
Trong tam giác ABI vuông tại I có:
AI2=AB2−IB2=22−1=3⇒AI=√3(cm).
Khi đó: R=23AI=2√33cm.
Tâm đối xứng của đường tròn là:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường tròn có… trục đối xứng.”
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Giao ba đường trung trực của tam giác là
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM>R. Chọn khẳng định đúng?
Vì OM>R nên điểm M nằm bên ngoài đường tròn.
Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có OA=OB=OC=OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R=OA=AC2
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2=AB2+BC2=32+32=18⇒AC=3√2⇒R=3√22
Vậy R=3√22.
Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Chọn khẳng định đúng.
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EI=IB=IC=BC2 (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác BDC vuông tại D có DI=IB=IC=BC2 (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ đó ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính R=BC2.
Ta thấy IA>ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên.
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A,B,D,C.
Từ câu trước ta có A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính ADnên ta cần tính độ dài AD.
Vì BC=6cm⇒BH=3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=√AH2+BH2=√42+32=5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2=AH.AD⇒AD=AB2AH=524=6,25
Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm.
Chọn câu đúng?
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒^CAD=^DAB
Suy ra ΔACD=ΔABD(c−g−c) nên ^ABD=^ACD=90∘ và CD=DB nên A, B đúng.
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD nên đáp án C đúng.
Chọn câu đúng?
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒^CAD=^DAB
Suy ra ΔACD=ΔABD(c−g−c) nên ^ABD=^ACD=90∘ và CD=DB nên A, B đúng.
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A,B,D,C hay A,B,D,C cùng nằm trên dường tròn tâm I đường kính AD nên đáp án C đúng.