Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\) (theo câu trước)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BCA}\;\,hay\,\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác EAB và tam giác DCB ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABE} = \widehat {CBD}\;(gt)\\\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\\ \Rightarrow \Delta E{\rm{A}}B \backsim \Delta DCB\; (g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\;\;(1)\end{array}\)
Ta lại có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{B{\rm{C}}}}\) (tính chất đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}}\).
Hướng dẫn giải:
Chứng minh cặp tam giác đồng dạng \(\Delta E{\rm{A}}B \backsim \Delta DCB\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh.