Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở B,cắt đường tròn (O') ở C.Kẻ các đường kính BD và CE của hai đường tròn (O) và (O'). a. Chứng minh BD song song với CE b. Chứng minh D, A, E thẳng hàng c. Nếu (O) = (O') thì tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\Large\text{a)}$ `ΔOAB` cân tại $O→\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$

`ΔO'AC` cân tại $O→ \widehat{O'CA}=\widehat{O'AC}$

Mà $\widehat{O'AC}=\widehat{OAB}$

$⇒ BD//O'C$ (do 2 góc so le trong bằng nhau)

$\Large\text{b)}$ `BD` là đường kính $(O)→\widehat{BAD}=90^o → \widehat{OAC}=90^o$

`EC` là đường kính $(O')→\widehat{EAC}=90^o$

$⇒ \widehat{DAE}=180^o → D,A,E$ thẳng hàng

$\Large\text{c)}$ Xét $ΔBAD$ và `ΔCAE` có:

    $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o$

    $\widehat{DBA}=\widehat{ACE}$

$⇒ ΔBAD$ ~ $ΔCAE (g-g)$

$⇒ \dfrac{EA}{AD}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{BD}=\dfrac{2R'}{2R}=1$

$→$ \(\left\{ \begin{array}{l}AE=AD\\AB=AC\end{array} \right.\) 

Tứ giác `BDCE` có 2 đường chéo `BC` và `DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau `⇒` Tứ giác `BDCE` là hình thoi