Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(x \ne \pm 3.\)
Ta có: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}:\dfrac{2}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}.\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{A}{B} < {x^2} + 5 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2} < {x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - x + 3 < 2{x^2} + 10\\ \Leftrightarrow 7x > - 7 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ne \pm 3\) ta được \(x > - 1\) và \(x \ne 3.\)
Vậy để \(\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5\) thì \(x > - 1\) và \(x \ne 3.\)
Hướng dẫn giải:
Thế biểu thức chứa ẩn x vào biểu thức A và B tương ứng.
Biến đổi và giải bất phương trình thu được.