Chọn câu đúng nhất?

*) Ta có: $\Delta AEF \backsim \Delta BEH$ (theo câu  trước)

$\Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {BHE} = {90^0}$  (các góc tương ứng)

$\Rightarrow BF \bot AD = \left\{ F \right\}.$

Xét $\Delta ABD$ ta có: $BF$ vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác

$\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác cân tại $B \Rightarrow BF$ là đường phân giác của tam giác.

$\Rightarrow F$ là trung điểm của $AD$ hay $AF = FD.$

Xét $\Delta AKD$ ta có: $KF$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

$\Rightarrow \Delta AKD$ là tam giác cân tại $K.$

$\Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {KDA}$  (hai góc kề đáy)

$\Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {DAH}\;\left( { = \widehat {KAD}} \right)$

Mà hai góc này là hai góc so le trong

$\Rightarrow KD//AH.$ 

*) Xét $\Delta BHA$ và $\Delta BAC$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat B:\;chung\\\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = {90^0}\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHA \backsim \Delta BAC\;\left({g - g}\right)\end{array}$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}$  (các cặp cạnh tương ứng)  (*)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta BAK$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {BHE} = \widehat {BAK} = {90^0}\;\;\left( {gt} \right)\\\widehat {HBE} = \widehat {ABK}\;\;\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta BAK\;\;\left( {g - g} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}}$  (các cặp cạnh tương ứng)

Mà $\Delta AKD$ cân tại $K\;\;\left( {cm\;c)} \right) \Rightarrow KA = KD$

$\Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{HE}}{{AK}} = \dfrac{{EH}}{{KD}}$  (**)

Từ (*) và (**) ta có: $\dfrac{{EH}}{{KD}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}$$\Leftrightarrow \dfrac{{EH}}{{AB}} = \dfrac{{KD}}{{BC}}$ (đpcm).