Trả lời bởi giáo viên
*) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\begin{array}{l}+)\, \widehat H = \widehat E = {90^0}\\+) \,\widehat {EAH}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \backsim \Delta AHB\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)
*) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có: \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:
\(\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))
\(AH\) là cạnh chung
Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng)
Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có: \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao
\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)
Lại có: \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Sử dụng định lý từ vuông góc đến song song để chứng minh song song.