Tính diện tích tam giác \(AEF\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Theo câu trước ta có: \(EF//BC\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị) và \(EH = 4,8\,cm\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat {EAF}\,chung\)

\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC\,\,\left( {g - g} \right).\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{EF}}{{BC}}\) (các cặp cạnh tương ứng)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AEH\) ta có: \(AE = \sqrt {A{H^2} - E{H^2}}  = \sqrt {{8^2} - 4,{8^2}}  = 6,4\,\,cm.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{6,4}}{{10}} = \dfrac{{16}}{{25}}.\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AE}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.AH.BC\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.8.12\\ = 19,6608\,\,c{m^2}.\end{array}\).

Vậy \({S_{\Delta AEF}} \approx 20\,c{m^2}.\)