Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3

Từ yêu cầu đề bài suy ra: \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,(tmdk)\end{array}\)

Vậy giá trị của phân thức \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) bằng \(0\) khi \(x = 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x-32} \right):16 = 48\\x - 32 = 48 \times 16\\x - 32 = 768\\x = 768 + 32\\x = 800\end{array}\).

Đáp án đúng là:

    Chạy chán, mèo con lại nép vào một gốc cau, một sợi lông cũng không động: nó rình một con bướm đang chợp chờn bay qua. Bỗng cái đuôi quất mạnh một cái, mèo con chồm ra.

Ta có: \(8. 8. 8 = 512\) nên độ dài hình lập phương đã cho có cạnh là \(8cm\).

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là: \(8 \times 8 \times 6 = 384\,\,(c{m^2})\).

Vậy hình lập phương có thể tích \(512c{m^3}\) thì có diện tích toàn phần là \(384c{m^2}\).

Các khẳng định đúng là:

1/ Số \(0\) là số tự nhiên nhỏ nhất vì tập hợp số tự nhiên là \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;...} \right\}\).

3/ Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc 1 đường thẳng.

4/ Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được nhiều nhất 3 đường thẳng phân biệt. Chằng hạn với ba điểm \(A,B,C\) phân biệt không thẳng hàng ta vẽ được các đường thẳng \(AB,BC,AC.\)

Khẳng định sai là:

2/ Số \(100\) là số tự nhiên lớn nhất vì có rất nhiều số tự nhiên lớn hơn \(100\) chẳng hạn như \(101;102;...\)

Vậy có ba khẳng định đúng.

Đáp án đúng là:

     Mèo con chạy giỡn hết góc này đến góc khác, hai tai dựng đứng lên, cái đuôi ngoe nguẩy. Chạy chán, mèo con lại nép vào một gốc cau, một sợi lông cũng không động: nó rình một con bướm đang chợp chờn bay qua. Bỗng cái đuôi quất mạnh một cái, mèo con chồm ra.

Ta có: \(EF//BC\) nên ta có các tỉ lệ thức đúng là:  

\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}};\,\,\dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{{AF}}{{FC}};\,\,\dfrac{{BC}}{{EF}} = \dfrac{{AC}}{{AF}};\,\,\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\)      

Đáp án sai là: \(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}}\)

Trái nghĩa với cao là thấp.

=> Đáp án: c

TXĐ: \(x \ne  - 1;x \ne 2\)

Ta có: \(\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{3x - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}} \)\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{3x - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)

\( \Rightarrow 2(x - 2) - (x + 1) = 3x - 11\)

\( \Leftrightarrow 2x - 4 - x - 1 = 3x - 11\)

\( \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Bán kính hình tròn bằng: \(50,24:2:3,14 = 8\,cm\).

\(\left| {2x + 3} \right| - 5 = 0 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 5\\2x + 3 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 4} \right\}\).

Hay phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Tỉ số của hai số là: \(\dfrac{2}{3}\) nên số bé chiếm \(2\) phần thì số lớn chiếm \(3\) phần.

Tổng số phần bằng nhau là \(2 + 3 = 5\) phần.

Số bé là: \(25:5 \times 2 = 10.\)

Ta có: \(\dfrac{{2x - 3}}{2} > \dfrac{{8x - 11}}{6} \)\(\Leftrightarrow 3(2x - 3) > 8x - 11\)

\( \Leftrightarrow 6x - 9 > 8x - 11\)

\( \Leftrightarrow 2x < 2 \Leftrightarrow x < 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {x\left| {x < 1} \right.} \right\}\).

Ta có:

\(29,32 + 41,57 + 27,25\)

\(\begin{array}{l} = 70,89 + 27,25\\ = 98,14\end{array}\).

Các dấu câu có trong đoạn thơ là:

b. dấu phẩy

c. dấu gạch ngang

d. dấu chấm than

Gọi số ngày đội phải trồng xong số cây xanh theo kế hoạch là \(x\) (cây) (ĐK: \(x > 1;x \in \mathbb{N}\))

\(\Rightarrow \)số cây đội phải trồng theo kế hoạch là: \(300x\) (cây)                                                

Thực tế: Số ngày hoàn thành công việc là \(x - 1\) (ngày)                                         

Số cây trồng được là: \(400\left( {x{\rm{ }} - 1} \right)\) (cây)                                                               

Vì thực tế số cây trồng được nhiều hơn kế hoạch là \(600\) cây nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}400\left( {x - 1} \right)-300x = 600\\ \Leftrightarrow 400x - 400 - 300x = 600\\ \Leftrightarrow 100x = 1000\\ \Leftrightarrow x = 10\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy số cây tổ phải trồng theo kế hoạch là: \(10.300 = 3000\) (cây).

\(\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < \dfrac{{2.\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \\\Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{2{\rm{x}} + 4}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - 2\end{array} \right.(KTM)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 2 < x < 3\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ thì \( - 2 < x < 3\) thỏa mãn.

Vậy để \(\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\) thì \( - 2 < x < 3.\)

Số học sinh nam của trường đó là:

\(\left( {1268 + 126} \right):2 = 697\) học sinh.

Gọi vận tốc dự kiến ô tô sẽ đi là \(x\,\,(km/h);\,\left( {x > 9} \right)\).

\( \Rightarrow \) Vận tốc thực tế của ô tô là \(x - 9\,\,(km/h)\).

Theo dự kiến, ô tô đi từ trường THCS đến khu du lịch Khoang Xanh – Suối Tiên hết thời gian là:

\(8\) giờ \(24\) phút \( - \,\,\,7\) giờ \( = 1\) giờ \(24\) phút \( = 1\dfrac{2}{5}\) giờ \( = \dfrac{7}{5}\) giờ.

Thực tế ô tô đi từ trường THCS đến khu du lịch Khoang Xanh – Suối Tiên hết thời gian là:

\(8\) giờ \(45\) phút \( - \,\,\,7\) giờ \( = 1\) giờ \(45\) phút \( = 1\dfrac{3}{4}\) giờ \( = \dfrac{7}{4}\) giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,x.\dfrac{7}{5} = \left( {x - 9} \right).\dfrac{7}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{7x. 4}}{{20}} = \dfrac{{\left( {x - 9} \right). 7. 5}}{{20}}\\ \Leftrightarrow 28x = \left( {x - 9} \right). 35 \Leftrightarrow 28x = 35x - 315\\ \Leftrightarrow 7x = 315 \Leftrightarrow x = 45\,(tm)\end{array}\).

Vậy vận tốc đi dự kiến của ô tô là \(63\,km/h\).

Độ dài quãng đường từ trường THCS đến khu du lịch Khoang Xanh – Suối Tiên là: \(45. \dfrac{7}{5} = 63\,\,(km).\)

*) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có:

 \(\begin{array}{l}+)\, \widehat H = \widehat E = {90^0}\\+) \,\widehat {EAH}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \backsim \Delta AHB\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)           

*) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có: \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).

Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:

\(\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có: \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao

\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)

Lại có: \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\).