Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 10cm,\,\,BC = 12cm\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\).

Chọn câu đúng.

*) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\) có:

 \(\begin{array}{l}+)\, \widehat H = \widehat E = {90^0}\\+) \,\widehat {EAH}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \backsim \Delta AHB\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)           

*) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có: \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).

Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:

\(\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có: \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao

\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)

Lại có: \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\).