Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức \(\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}\) nhỏ hơn \(2.\)
Trả lời bởi giáo viên
\(\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < \dfrac{{2.\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \\\Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{2{\rm{x}} + 4}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 2\end{array} \right.(KTM)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 2 < x < 3\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ thì \( - 2 < x < 3\) thỏa mãn.
Vậy để \(\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\) thì \( - 2 < x < 3.\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phân thức đã cho, từ đó tìm ra giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
Lưu ý: \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\B\left( x \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) > 0\\B\left( x \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)