Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức $\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}$ nhỏ hơn $2.$

$\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2$

ĐKXĐ: $x \ne  - 2$

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < \dfrac{{2.\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \\\Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{2{\rm{x}} + 4}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{\rm{x}} + 1 - 2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - 2\end{array} \right.(KTM)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 2 < x < 3\end{array}$

Kết hợp ĐKXĐ thì $- 2 < x < 3$ thỏa mãn.

Vậy để $\dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2$ thì $- 2 < x < 3.$