Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình: \({x^2} + x - \dfrac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3\) (1)
Phương trình trên có số nghiệm là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \({x^2} + x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 1\end{array} \right.\)
Đặt: \(t = {x^2} + x\left( {t \ne 0} \right)\) ta được: \(t - \dfrac{{18}}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 18 = 0\)
\( \Leftrightarrow (t - 6)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\\t = 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(t \ne 0\)).
+ Nếu \(t = - 3 \Rightarrow {x^2} + x = - 3 \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0\) (Vô nghiệm).
+ Nếu \(t = 6 \Rightarrow {x^2} + x = 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Hướng dẫn giải:
Đặt: \(t = {x^2} + x\left( {t \ne 0} \right)\).
Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn $t$ để giải.
Thay các giá trị t tìm được vào để giải tìm $x$.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
