Cho phương trình: \({x^4} + m{x^2} + 2m + 3 = 0\) (1). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình (1) có $4$  nghiệm phân biệt ?

Đặt: \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \({t^2} + mt + 2m + 3 = 0\) (2).

Để phương trình (1) có $4$ nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\) 

 \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m + 3} \right) > 0\\ - m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 12 > 0\\m < 0\\m >  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 7 \\m < 4 - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\\ - \dfrac{3}{2} < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7 \)

Với các giá trị thuộc \( - \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7 \) thì phương trình đã cho có $4$  nghiệm phân biệt.

Nhận thấy trong các đáp án thì thì chỉ có \(m = - \dfrac{7}{5}\) thỏa mãn \( - \dfrac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7 \) để phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt.