Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình: \(x - 2\sqrt x + m - 3 = 0\) (1)
Điều kiện của $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt: \(\sqrt x = t\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \({t^2} - 2t + m - 3 = 0\) (2)
Để phương trình (1) có $2$ nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(t \ge 0\).
Phương trình (2 ) có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(t \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\2 > 0\\m - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 4\)
Hướng dẫn giải:
Đặt: \(\sqrt x = t\left( {t \ge 0} \right)\).
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn $t$.
Biện luận để phương trình (1) có $2$ nghiệm phân biệt thì phương trình với ẩn $t$ phải có 2 nghiệm phân biệt không âm.
Áp dụng định lí Vi-et để giải ra điều kiện của $m$.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
