Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 35\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt: \({x^2} + 7x + 10 = t \Rightarrow {x^2} + 7x + 12 = t + 2.\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) = 35 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 35 = 0.\)

Có: \(\Delta ' = 1 + 35 = 36 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} =  - 1 + \sqrt {36}  = 5\\{t_2} =  - 1 - \sqrt {36}  =  - 7\end{array} \right..\)

+) Với: \(t = 5 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 5 = 0\)

Có: \(\Delta  = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.$

+) Với: \(t =  - 7 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 =  - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 17 = 0\).

Có: \(\Delta  = {7^2} - 4.17 =  - 19 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2};\dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}.\)