Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - qx + 50 = 0\).
Tìm \(q > 0\) và $2$ nghiệm \({x_1};{x_2}\) của phương trình biết rằng \({x_1} = 2{x_2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Để phương trình đã cho có $2$ nghiệm thì: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {q^2} - 200 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q \ge 10\sqrt 2 \\q \le - 10\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm: \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = q\\{x_1}.{x_2} = 50\end{array} \right.\)
Với \({x_1} = 2{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = q\\2{x_2}.{x_2} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_2} = q\\x_2^2 = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 5\\q = 15\end{array} \right.\) (do \(q > 0\) nên \({x_2} = 5 > 0\))
Khi đó: \({x_1} = 2{x_2} = 2.5 = 10\).
Vậy \(q = 15;{x_1} = 10,{x_2} = 5\)
Hướng dẫn giải:
Tìm điều kiện để phương trình đã cho có $2$ nghiệm phân biệt.
Dùng dữ kiện \({x_1} = 2{x_2}\) kết hợp với hệ thức Vi-et, ta sẽ tìm được các giá trị: \(q,{x_1},{x_2}\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
