Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2\left( {m - 3} \right)x + 4m - 8\) cắt đồ thị hàm số (P):\(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(a = 1;b =  - 2\left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m\)   

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm \( \Leftrightarrow \)Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\\P = {x_1}.{x_2} > 0\\S = {x_1} + {x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left[ { - \left( {m - 3} \right)} \right]^2} - \left( {8 - 4m} \right) > 0\\8 - 4m > 0\\2\left( {m - 3} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m > 0\\ - 4m >  - 8\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m < 2\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 2\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 2\end{array} \right.\)